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          【題目】已知橢圓  的中心在原點，焦點在  軸上，長軸長為4，且點  在橢圓  上．
          （1）求橢圓  的方程；
          （2）設(shè)  是橢圓  長軸上的一個動點，過  作斜率為  的直線  交橢圓  于  、  兩點，求證：  為定值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：因為  的焦點在  軸上且長軸長為4，
          故可設(shè)橢圓  的方程為 
          因為點  在橢圓  上，所以 
          解得  .
          所以，橢圓  的方程為 
          （2）證明：設(shè)  ，由已知，直線  的方程是  ，
          由 消去  得， 
          設(shè)  ，則  是方程  的兩個根，
          所以有，  ，因為 |PA|2+|PB|2=(x1-m)2+y12+(x2-m)2+y22
          所以，  為定值
          【解析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知a=4，c2=a2-b2 ， 再將 ( 1 ， ) 代入橢圓求解即可。
          （2）設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立橢圓，根據(jù)韋達定理可以得到x1和x2的關(guān)系，再代入 |PA|2+|PB|2中即可得證。
          【考點精析】本題主要考查了橢圓的標準方程的相關(guān)知識點，需要掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：才能正確解答此題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的  值為3，則輸入  的值可以是（ ）

          A.20
          B.21
          C.22
          D.23
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的兩個實根為x1，x2，且0<x1<1,x2>1,則  的取值范圍是( )
          A.（-2，-  ）
          B.（-1，-  ）
          C.（-2，  ）
          D.（-1，  ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，已知a=c. 
          （1）若∠A=2∠B，求cosB；
          （2）若AC=2，求△ABC面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】每年的4月23日為世界讀書日，為調(diào)查某高校學生（學生很多）的讀書情況，隨機抽取了男生，女生各20人組成的一個樣本，對他們的年閱讀量（單位：本）進行了統(tǒng)計，分析得到了男生年閱讀量的頻率分布表和女生閱讀量的頻率分布直方圖． 男生年閱讀量的頻率分布表（年閱讀量均在區(qū)間[0，60]內(nèi)）：
          本/年
          [0，10）
          [10，20）
          [20，30）
          [30，40）
          [40，50）
          [50，60]
          頻數(shù)
          3
          1
          8
          4
          2
          2

          （1）根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計該校女生年閱讀量的中位數(shù)；
          （2）在樣本中，利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在[20，30），[30，40）的兩組里抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；
          （3）若年閱讀量不小于40本為閱讀豐富，否則為閱讀不豐富，依據(jù)上述樣本研究閱讀豐富與性別的關(guān)系，完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為月底豐富與性別有關(guān)． 
          性別 閱讀量
          豐富
          不豐富
          合計
          男
          女
          合計
          P（K2≥k0）
          0.025
          0.010
          0.005
          k0
          5.024
          6.635
          7.879
          附：K2=  ，其中n=a+b+c+d．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在正四棱錐  中，  為頂點  在底面的射影，  為側(cè)棱  的中點，且  ，則直線  與平面  所成的角是( )
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】喬經(jīng)理到老陳的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：喬經(jīng)理的采購價（元/噸）與采購量（噸）之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中的折線段所示（不包含端點但包含端點）.
          （1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）已知老陳種植水果的成本是2800元/噸，那么喬經(jīng)理的采購量為多少時，老陳在這次買賣中所獲的利潤最大？最大利潤是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題中正確的是（ ）
          A.如果平面  平面  ，則  內(nèi)任意一條直線必垂直于 
          B.若直線  不平行于平面  ，則  內(nèi)不存在直線平行于直線 
          C.如果平面  不垂直于平面  ，那么平面  內(nèi)一定不存在直線垂直于平面 
          D.若直線  不垂直于平面  ，則  內(nèi)不存在直線垂直于直線 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市電視臺為了提高收視率而舉辦有獎問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了  人，回答問題統(tǒng)計結(jié)果及頻率分布直方圖如圖表所示.

          （1）分別求出  的值；
          （2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？
          （3）在（2）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.
          

			
          

			
          
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