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          過橢圓的左焦點作直線軸，交橢圓C于A，B兩點，若△OAB（O為坐標原點）是直角三角形，則橢圓C的離心率e為（    ）
          A．B．C．D．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          C
          首先求出A、B兩點坐標，進而求出/AB/、/AO/、/BO/的長，再根據(jù)△OAB是直角三角形得出/AB/2=/AO/2+/BO/2即b2=ac，然后由b2=a2-c2，求出離心率．
          解：由題意知A（-c，） B（-c，-） 
          ∴/AB/=2 AO=BO=
          ∵△OAB是直角三角形
          ∴/AB/2=/AO/2+/BO/2
          即=2c2+
          整理得b2=ac
          ∵b2=a2-c2
          ∴e2+e-1=0
          又∵e＞0
          ∴e=
          故選C．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）
          橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，離心率右準線為M、N是上的兩個點，
          （1）若，求橢圓方程；
          （2）證明，當|MN|取最小值時，向量與共線.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，短軸長為、離心率為，直線與y軸交于點P（0，），與橢圓C交于相異兩點A、B，且。
          （I）求橢圓方程；
          （II）求的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題共12分）
          已知橢圓E：的焦點坐標為（），點M（，）在橢圓E上．
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）設Q（1，0），過Q點引直線與橢圓E交于兩點，求線段中點的軌跡方程；
          （Ⅲ）O為坐標原點，⊙的任意一條切線與橢圓E有兩個交點，且，求⊙的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          設是橢圓上的兩點，點是線段的中點，線段的垂直平分線與橢圓交于兩點.
          （Ⅰ）當時，過點P（0，1）且傾斜角為的直線與橢圓相交于E、F兩點，求長；
          （Ⅱ）確定的取值范圍，并求直線CD的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          （設橢圓雙曲線拋物線的離心率分別為，則
          A．B．
          C．D．關系不確定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
           已知點F是橢圓的右焦點，點A（4，1）是橢圓內(nèi)的一點，點P（x，
          y）是橢圓上的一個動點，則的最大值是                    
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          為橢圓上一點，是橢圓的左、右焦點，若使△F1PF2為等邊三角形，則橢圓離心率為  ▲    .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓(a＞b＞0)的離心率, 直線與橢圓交于P,Q兩點, 且OP⊥OQ(如圖) ．
          （1）求證：；
          （2）求這個橢圓方程．
          

			
          

			
          
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