Question

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，
（1）當(dāng)時(shí)，討論的奇偶性；
（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值.

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)．（2）綜上：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

試題分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)解析式中的絕對(duì)值受取值的約束，所以應(yīng)對(duì)的值進(jìn)行分類討論，當(dāng)時(shí)，也可檢驗(yàn)與的值關(guān)系來(lái)判斷函數(shù)的奇偶；（2）對(duì)與自變量的范圍進(jìn)行分類討論
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)為奇函數(shù).                                  3分
當(dāng)時(shí)，，，
由且，
此時(shí)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)                6分
（2）當(dāng)時(shí)，
∵時(shí)，為增函數(shù)，
∴時(shí)，.        8分
當(dāng)時(shí)，
∵，
∴，其圖象如圖所示：         10分

①當(dāng)，即時(shí)，.                  11分
②當(dāng)，即時(shí)，        12分
③當(dāng)，即時(shí)，          13分
綜上：當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；                        14分