Question

新晨投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品，市場(chǎng)評(píng)估能獲得萬(wàn)元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨投資收益（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不低于萬(wàn)元，同時(shí)不超過(guò)投資收益的.
（1）設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型的基本要求.
（2）下面是公司預(yù)設(shè)的兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型：
①；    ②
試分別分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求.

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

試題分析：（1）根據(jù)題中的條件對(duì)函數(shù)的基本要求轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言；（2）對(duì)題中的兩個(gè)函數(shù)是否滿足（1）中的三個(gè)限制條件進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)于函數(shù)上述兩個(gè)函數(shù)是否滿足題中的條件，主要是研究函數(shù)的單調(diào)性與最值以及恒成立問(wèn)題，可以利用基本函數(shù)的單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)來(lái)進(jìn)行求解.
試題解析：（1）由題意知，公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型的基本要求是：
當(dāng)時(shí)，
①是增函數(shù)；②恒成立；③恒成立；
（2）①對(duì)于函數(shù)模型：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，
則顯然恒成立；
而若使函數(shù)在上恒成立，整理即恒成立，而，
∴不恒成立．故該函數(shù)模型不符合公司要求.
②對(duì)于函數(shù)模型：
當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則．∴恒成立．
設(shè)，則.
當(dāng)時(shí)，，
所以在上是減函數(shù)，
從而.
∴，即，∴恒成立．
故該函數(shù)模型符合公司要求．