Question

如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意兩個自變量的值，當(dāng)時，都有且存在兩個不相等的自變量，使得，則稱為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)．已知函數(shù)的定義域、值域分別為，，，且為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，那么這樣的函數(shù)共有________個．

Answer 1

9

試題分析：由題意，若函數(shù)g（x）是三對一的對應(yīng)，則有{1，2，3}對應(yīng)1；{1，2，3}對應(yīng)2；{1，2，3}對應(yīng)3三種方式，故此類函數(shù)有三種，若函數(shù)是二對一的對應(yīng)，則有{1，2}對1，3對2；；{1，2}對1，3對3，有兩種；1對1，{2，3}對2；1對1，{2，3}對3，有兩種；1對2，{2，3}對3，有一種；若函數(shù)是一對一的對應(yīng)，則1對1，2對2，3對3，共一種；綜上，這樣的g（x）共有3+2+2+1+1=9種.