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        1. 已知為公差不為零的等差數(shù)列,首項(xiàng)的部分項(xiàng)、、 、恰為等比數(shù)列,且,.
          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(用表示);
          (2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為, 求證:是正整數(shù)

          (1)   (2)見解析

          解析試題分析:
          (1)由題得a1,a5,a17是成等比數(shù)列的,所以,則可以利用公差d和首項(xiàng)a來表示,進(jìn)而得到d的值,得到an的通項(xiàng)公式.
          (2)利用第一問可以求的等比數(shù)列、、 、中的前三項(xiàng),得到該等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)而得到的通項(xiàng)公式,再利用分組求和法可得到Sn的表達(dá)式,可以發(fā)現(xiàn)為不可求和數(shù)列,所以需要把放縮成為可求和數(shù)列,考慮利用的二項(xiàng)式定理放縮證明,即,故求和即可證明原不等式.
          試題解析:
          (1)設(shè)數(shù)列的公差為,
          由已知得,成等比數(shù)列,
          ∴ ,且           2分
            
          ∵ 已知為公差不為零
          ,                               3分
          .             4分
          (2)由(1)知      ∴         5分
          而等比數(shù)列的公比.
          ∴                                6分
          因此

                                 7分
                             9分
          ∵當(dāng)時(shí),

          (或用數(shù)學(xué)歸納法證明此不等式)
                         11分
          ∴當(dāng)時(shí),,不等式成立;
          當(dāng)時(shí),
           
          綜上得不等式成立.           14分
          法二∵當(dāng)時(shí),

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知等差數(shù)列的首項(xiàng),公差,且、、分別是等比數(shù)列、.
          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)均有成立,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列,,且,成等比數(shù)列.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          在數(shù)列中,為常數(shù),,且成公比不等于1的等比數(shù)列
          (1)求的值;
          (2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和 

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知數(shù)列{an},其前n項(xiàng)和為Sn.
          (1)若對(duì)任意的n∈N,a2n-1,a2n+1,a2n組成公差為4的等差數(shù)列,且a1=1,=2013,求n的值;
          (2)若數(shù)列是公比為q(q≠-1)的等比數(shù)列,a為常數(shù),求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q=1+.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q,且0<q<.
          (1)在數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng),使其成等差數(shù)列?說明理由;
          (2)若a1=1,且對(duì)任意正整數(shù)k,ak-(ak+1+ak+2)仍是該數(shù)列中的某一項(xiàng).
          (ⅰ)求公比q;
          (ⅱ)若bn=-logan+1(+1),Sn=b1+b2+…+bn,Tr=S1+S2+…+Sn,試用S2011表示T2011.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a3=5,S3=9.
          (1)求首項(xiàng)a1和公差d的值;
          (2)若Sn=100,求n的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和滿足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.求{an}的通項(xiàng)公式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列.
          (1)求{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)求a1+a4+a7+…+a3n-2.

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