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        1. 已知橢圓的右準(zhǔn)線,離心率,,是橢圓上的兩動點,動點滿足,(其中為常數(shù)).
          (1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)當(dāng)且直線斜率均存在時,求的最小值;
          (3)若是線段的中點,且,問是否存在常數(shù)和平面內(nèi)兩定點,,使得動點滿足,若存在,求出的值和定點,;若不存在,請說明理由.
          (1);(2);(3),

          試題分析:(1)根據(jù)題意由已知可得:,進(jìn)而求出基本量,得到橢圓方程; ;(2)由題中,可得中點與原點的斜率即為,即可化簡得:,結(jié)合基本不等式求最值,即由;(3)由(2)中已求出,即,可化簡得:,再結(jié)合條件,代入化簡可得: ,最后由點在橢圓上可得: ,即,化簡即P點是橢圓上的點,利用橢圓知識求出左、右焦點為
          (I)由題設(shè)可知:.又,∴
          橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.                              5分
          (2)設(shè)則由
           . 
          當(dāng)且僅當(dāng)時取等號       10分
          (3)
          .∴.                      11分
          設(shè),則由  ,
           y2. 因為點A、B在橢圓上,
          所以 
          所以. 即,所以P點是橢圓上的點,
          設(shè)該橢圓的左、右焦點為,,則由橢圓的定義得18,                          16分
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          證明以下不等式:
          (1)已知,求證:
          (2)若,,求證:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知x<,則函數(shù)y=4x-2+的最大值是         

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知定點F(0,1)和直線:y=-1,過定點F與直線相切的動圓圓心為點C.
          (1)求動點C的軌跡方程;
          (2)過點F的直線交動點C的軌跡于兩點P、Q,交直線于點R,求·的最小值;
          (3)過點F且與垂直的直線交動點C的軌跡于兩點R、T,問四邊形PRQT的面積是否存在最小值?若存在,求出這個最小值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          [2013·廣東六校聯(lián)考]已知正實數(shù)x,y滿足xy=1,則(+y)(+x)的最小值為________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          (2014·黃岡模擬)有純農(nóng)藥液一桶,倒出8升后用水補滿,然后又倒出4升后再用水補滿,此時桶中的農(nóng)藥不超過容積的28%,問桶的容積最大為_______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          下列結(jié)論正確的是  (       )
          A.當(dāng)時,
          B.的最小值為
          C.當(dāng)時,
          D.當(dāng)時,的最小值為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知,且,則的值是       .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知a,bR,2a2-b2=1,則|2a-b|的最小值為      .

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          同步練習(xí)冊答案