已知定點F(0,1)和直線

:y=-1,過定點F與直線

相切的動圓圓心為點C.
(1)求動點C的軌跡方程;
(2)過點F的直線

交動點C的軌跡于兩點P、Q,交直線

于點R,求

·

的最小值;
(3)過點F且與

垂直的直線

交動點C的軌跡于兩點R、T,問四邊形PRQT的面積是否存在最小值?若存在,求出這個最小值;若不存在,請說明理由.
(1)

(2)16 (3)最小值32.
試題分析:(1)根據(jù)拋物線的定義可得:

.(2)把

與拋物線

聯(lián)立,再把根與系數(shù)的關系代入到

·

的表達式中,最后結合基本不等式求出最小值.(3)先

,再

、

,

=

,最后用基本不等式求出最小值.
(1)由題知點C到點F的距離等于它到

的距離,






(3)


練習冊系列答案
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已知

,則x + y的最小值為
.
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設

,過定點A的動直線

和過定點B的動直線

交于點

,則

的最大值是
.
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已知0<a<b,且a+b=1,則下列不等式中,正確的是( )

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(1)閱讀理解:①對于任意正實數(shù)

,

只有當

時,等號成立.

②結論:在

(

均為正實數(shù))中,若

為定值

, 則

,只有當

時,

有最小值

.
(2)結論運用:根據(jù)上述內容,回答下列問題:(提示:在答題卡上作答)
①若

,只有當

__________時,

有最小值__________.
②若

,只有當

__________時,

有最小值__________.
(3)探索應用:學校要建一個面積為392

的長方形游泳池,并且在四周要修建出寬為2m和4 m的小路(如圖所示)。問游泳池的長和寬分別為多少米時,共占地面積最?并求出占地面積的最小值。

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已知橢圓

的右準線

,離心率

,

,

是橢圓上的兩動點,動點

滿足

,(其中

為常數(shù)).
(1)求橢圓標準方程;
(2)當

且直線

與

斜率均存在時,求

的最小值;
(3)若

是線段

的中點,且

,問是否存在常數(shù)

和平面內兩定點

,

,使得動點

滿足

,若存在,求出

的值和定點

,

;若不存在,請說明理由.

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若正數(shù)x,y滿足

,則

的最小值是_____.
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