Question

【題目】已知橢圓經(jīng)過點離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的直線交橢圓于兩點，為橢圓的左焦點，若，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；

（Ⅱ）或．

【解析】

（Ⅰ）由題中已知條件可得，，代入橢圓的方程，將點的坐標代入橢圓方程可求出c的值，進而得出、b的值，于是可得到橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線l的方程為，設點，將直線l的方程代入橢圓的方程，列出韋達定理，由等式結合韋達定理可求出的值，即可求出直線l的方程．

（Ⅰ）設橢圓的焦距為，則，

，

所以，橢圓的方程為，

將點的坐標代入橢圓的方程得，

解得，則，

因此，橢圓的方程為；

（Ⅱ）設直線l的方程為，設點，

將直線l的方程代入橢圓的方程，并化簡得，

，解得或．

由韋達定理可得，

，同理可得，

所以，

，

解得，合乎題意！

因此，直線l的方程為或．