【題目】如圖,在圓錐中,
,
是
上的動點(diǎn),
是
的直徑,
,
是
的兩個三等分點(diǎn),
,記二面角
,
的平面角分別為
,
,若
,則
的最大值是( )
A.B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
設(shè)底面圓的半徑為,
,以
所在直線為
軸,以垂直于
所在直線為
軸,以
所在直線為
軸建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各個點(diǎn)的坐標(biāo).利用法向量求得二面角
與
夾角的余弦值.結(jié)合
即可求得
的取值范圍,即可得
的最大值.
設(shè)底面圓的半徑為,
,以
所在直線為
軸,以垂直于
所在直線為
軸,以
所在直線為
軸建立空間直角坐標(biāo)系,如下圖所示:
則由
可得,
,
是
的兩個三等分點(diǎn)
則
所以
設(shè)平面的法向量為
則,代入可得
化簡可得
令,解得
所以
平面的法向量為
由圖可知, 二面角的平面角
為銳二面角,所以二面角
的平面角
滿足
設(shè)二面角的法向量為
則代入可得
化簡可得
令,解得
所以
平面的法向量為
由圖可知, 二面角的平面角
為銳二面角,所以二面角
的平面角
滿足
由二面角的范圍可知
結(jié)合余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知
即
化簡可得,且
所以
所以的最大值是
故選:B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的個數(shù)是_________.
(1)命題“若,則方程
有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程
無實(shí)數(shù)根,則
”.
(2)命題“,
”的否定“
,
”.
(3)若為假命題,則
,
均為假命題.
(4)“”是“直線
:
與直線
:
平行”的充要條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面中兩條直線和
相交于點(diǎn)O,對于平面上任意一點(diǎn)M,若x,y分別是M到直線
和
的距離,則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(x,y)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.已知常數(shù)p≥0,q≥0,給出下列三個命題:
①若p=q=0,則“距離坐標(biāo)”為(0,0)的點(diǎn)有且只有1個;
②若pq=0,且p+q≠0,則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且只有2個;
③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且只有4個.
上述命題中,正確命題的是______.(寫出所有正確命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形 中,
,
.
(1)若為
的中點(diǎn),則
______
(2)點(diǎn)在線段
上運(yùn)動,則|
|的最小值為___________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)F為橢圓C:(a>b>0)的左焦點(diǎn),點(diǎn)A,B分別為橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),點(diǎn)P(
,
)在橢圓C上,且滿足OP∥AB.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過點(diǎn)F的直線l交橢圓C于D,E兩點(diǎn)(點(diǎn)D位于x軸上方),直線AD和AE的斜率分別為和
,且滿足
﹣
=﹣2,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)
離心率為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線
交橢圓于
兩點(diǎn),
為橢圓
的左焦點(diǎn),若
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的離心率
,且過焦點(diǎn)的最短弦長為3.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)
的直線
與曲線
交于不同的兩點(diǎn)
、
,求
的內(nèi)切圓半徑的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的箱子中裝有大小形狀相同的5個小球,其中2個白球標(biāo)號分別為,
,3個紅球標(biāo)號分別為
,
,
,現(xiàn)從箱子中隨機(jī)地一次取出兩個球.
(1)求取出的兩個球都是白球的概率;
(2)求取出的兩個球至少有一個是白球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn),橫坐標(biāo)不小于
的動點(diǎn)在
軸上的射影為
,若
.
(1)求動點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2)若點(diǎn)不在直
線上,并且直線
與曲線
相交于
兩個不同點(diǎn).問是否存在常數(shù)
使得當(dāng)
的值變化時,直線
斜率之和是一個定值.若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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