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        1. 【題目】如圖,在圓錐中,,上的動點(diǎn),的直徑,,的兩個三等分點(diǎn),,記二面角的平面角分別為,,若,則的最大值是(

          A.B.C.D.

          【答案】B

          【解析】

          設(shè)底面圓的半徑為,,所在直線為,以垂直于所在直線為,所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各個點(diǎn)的坐標(biāo).利用法向量求得二面角夾角的余弦值.結(jié)合即可求得的取值范圍,即可得的最大值.

          設(shè)底面圓的半徑為,,所在直線為,以垂直于所在直線為,所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,如下圖所示:

          則由

          可得,

          ,的兩個三等分點(diǎn)

          所以

          設(shè)平面的法向量為

          ,代入可得

          化簡可得

          ,解得

          所以

          平面的法向量為

          由圖可知, 二面角的平面角為銳二面角,所以二面角的平面角滿足

          設(shè)二面角的法向量為

          代入可得

          化簡可得

          ,解得

          所以

          平面的法向量為

          由圖可知, 二面角的平面角為銳二面角,所以二面角的平面角滿足

          由二面角的范圍可知

          結(jié)合余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知

          化簡可得,

          所以

          所以的最大值是

          故選:B

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列說法中正確的個數(shù)是_________.

          1)命題“若,則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程無實(shí)數(shù)根,則.

          2)命題“,”的否定“,.

          3)若為假命題,則均為假命題.

          4)“”是“直線與直線平行”的充要條件.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,平面中兩條直線相交于點(diǎn)O,對于平面上任意一點(diǎn)M,若x,y分別是M到直線的距離,則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(x,y)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.已知常數(shù)p≥0,q≥0,給出下列三個命題:

          ①若p=q=0,則“距離坐標(biāo)”為(00)的點(diǎn)有且只有1個;

          ②若pq=0,且p+q≠0,則“距離坐標(biāo)”為(p,q的點(diǎn)有且只有2個;

          ③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為p,q的點(diǎn)有且只有4個.

          上述命題中,正確命題的是______.(寫出所有正確命題的序號)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在菱形 中,,.

          (1)若的中點(diǎn),則 ______

          (2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動,則||的最小值為___________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)F為橢圓C(ab0)的左焦點(diǎn),點(diǎn)A,B分別為橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),點(diǎn)P(,)在橢圓C上,且滿足OPAB

          1)求橢圓C的方程;

          2)若過點(diǎn)F的直線l交橢圓CD,E兩點(diǎn)(點(diǎn)D位于x軸上方),直線ADAE的斜率分別為,且滿足=﹣2,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)離心率為

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),為橢圓的左焦點(diǎn),若,求直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的離心率,且過焦點(diǎn)的最短弦長為3.

          1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          2)設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、,求的內(nèi)切圓半徑的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一個不透明的箱子中裝有大小形狀相同的5個小球,其中2個白球標(biāo)號分別為,,3個紅球標(biāo)號分別為,,,現(xiàn)從箱子中隨機(jī)地一次取出兩個球.

          (1)求取出的兩個球都是白球的概率;

          (2)求取出的兩個球至少有一個是白球的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知定點(diǎn),橫坐標(biāo)不小于的動點(diǎn)在軸上的射影為,若.

          (1)求動點(diǎn)的軌跡的方程;

          (2)若點(diǎn)不在直線上,并且直線與曲線相交于兩個不同點(diǎn).問是否存在常數(shù)使得當(dāng)的值變化時,直線斜率之和是一個定值.若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案