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        1. 【題目】如圖,在三棱錐PABC中,PA3,PBPC,ABAC2BC

          1)求二面角BAPC大小的余弦值;

          2)求點P到底面ABC的距離.

          【答案】1 2

          【解析】

          1)兩三角形三邊都相等,則兩三角形全等,過BAP邊做垂線,過CAP邊做垂線交于點D,那么就是要求的二面角,根據(jù)已知邊長和余弦定理可求出二面角大小的余弦值;(2)取中點,連結(jié),,在平面中作,垂足為,根據(jù)直線和平面的位置關(guān)系,結(jié)合各邊的值以及余弦定理和正弦函數(shù)可得點P到底面ABC的距離。

          解:(1)在中作,垂足為,

          因為,為公共邊,所以,又,所以,

          所以為二面角的平面角;

          ,所以,

          的面積,

          所以,同理

          中,,

          所以,二面角大小的余弦值為

          2)(法一)取中點,連結(jié),,在平面中作,垂足為

          因為,所以.同理

          ,平面平面,所以平面

          因為平面,所以

          ,平面,平面

          所以平面,

          因此,點到底面的距離即為的長;

          中,,

          中,

          中,,

          所以,,

          中,,

          綜上,點到底面的距離為

          (法二)由(1)知,又,,

          所以,則,

          中,,

          .

          .

          中,,,則.

          設(shè)點到底面的距離為,則,故.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某食品公司研發(fā)生產(chǎn)一種新的零售食品,從產(chǎn)品中抽取200件作為樣本,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得到如下的頻率分布直方圖:

          (1)求直方圖中的值;

          (2)由頻率分布直方圖可認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,試計算這批產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值落在上的件數(shù);

          (3)設(shè)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為,質(zhì)量指標(biāo)值為,生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)值滿足函數(shù)關(guān)系式,假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的右端點代替,試計算生產(chǎn)該食品的平均成本.參考數(shù)據(jù):若,則,,.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2018年12月28日,成雅鐵路開通運營,使川西多個市縣進(jìn)入動車時代,融入全國高鐵網(wǎng),這對推動沿線經(jīng)濟社會協(xié)調(diào)健康發(fā)展具有重要意義.在試運行期間,鐵道部門計劃在成都和雅安兩城之間開通高速列車,假設(shè)每天7:00-8:00,8:00-9:00兩個時間段內(nèi)各發(fā)一趟列車由雅安到成都(兩車發(fā)車情況互不影響),雅安發(fā)車時間及其概率如下表所示:

          第一趟列車

          第二趟列車

          發(fā)車時間

          7:10

          7:30

          7:50

          8:10

          8:30

          8:50

          概率

          0.2

          0.3

          0.5

          0.2

          0.3

          0.5

          若小王、小李二人打算乘動車從雅安到成都游玩,假設(shè)他們到達(dá)雅安火車站候車的時間分別是周六7:00和7:20(只考慮候車時間,不考慮其它因素).

          (1)求小王候車10分鐘且小李候車30分鐘的概率;

          (2)設(shè)小李候車所需時間為隨機變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中,,,為側(cè)面的對角線的交點,,分別是中點

          (1)求證:平面;

          (2)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在菱形 中,,.

          (1)若的中點,則 ______

          (2)點在線段上運動,則||的最小值為___________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)定點,常數(shù),動點,設(shè),,且

          1)求動點的軌跡方程;

          2)設(shè)直線與點的軌跡交于,兩點,問是否存在實數(shù)使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓經(jīng)過點離心率為

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)過點的直線交橢圓于兩點,為橢圓的左焦點,若,求直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知.

          (1)當(dāng)時,求的極值;

          (2)若有2個不同零點,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】四棱錐中,底面是菱形,.

          (1)求證:

          (2)若的中點,求點到平面的距離.

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          同步練習(xí)冊答案