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        1. 【題目】如圖,在三棱錐PABC中,PA3PBPCABAC2,BC

          1)求二面角BAPC大小的余弦值;

          2)求點(diǎn)P到底面ABC的距離.

          【答案】1 2

          【解析】

          1)兩三角形三邊都相等,則兩三角形全等,過BAP邊做垂線,過CAP邊做垂線交于點(diǎn)D,那么就是要求的二面角,根據(jù)已知邊長和余弦定理可求出二面角大小的余弦值;(2)取中點(diǎn),連結(jié),在平面中作,垂足為,根據(jù)直線和平面的位置關(guān)系,結(jié)合各邊的值以及余弦定理和正弦函數(shù)可得點(diǎn)P到底面ABC的距離。

          解:(1)在中作,垂足為,

          因?yàn)?/span>,為公共邊,所以,又,所以,

          所以為二面角的平面角;

          ,所以,

          的面積,

          所以,同理,

          中,,

          所以,二面角大小的余弦值為

          2)(法一)取中點(diǎn),連結(jié),,在平面中作,垂足為

          因?yàn)?/span>,所以.同理

          平面,平面,所以平面

          因?yàn)?/span>平面,所以

          ,平面,平面,

          所以平面,

          因此,點(diǎn)到底面的距離即為的長;

          中,,

          中,,

          中,,

          所以,

          中,

          綜上,點(diǎn)到底面的距離為

          (法二)由(1)知,,又,

          所以,則

          中,,

          .

          .

          中,,,則.

          設(shè)點(diǎn)到底面的距離為,則,故.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某食品公司研發(fā)生產(chǎn)一種新的零售食品,從產(chǎn)品中抽取200件作為樣本,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得到如下的頻率分布直方圖:

          (1)求直方圖中的值;

          (2)由頻率分布直方圖可認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,試計(jì)算這批產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值落在上的件數(shù);

          (3)設(shè)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為,質(zhì)量指標(biāo)值為,生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)值滿足函數(shù)關(guān)系式,假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的右端點(diǎn)代替,試計(jì)算生產(chǎn)該食品的平均成本.參考數(shù)據(jù):若,則,,.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2018年12月28日,成雅鐵路開通運(yùn)營,使川西多個(gè)市縣進(jìn)入動(dòng)車時(shí)代,融入全國高鐵網(wǎng),這對(duì)推動(dòng)沿線經(jīng)濟(jì)社會(huì)協(xié)調(diào)健康發(fā)展具有重要意義.在試運(yùn)行期間,鐵道部門計(jì)劃在成都和雅安兩城之間開通高速列車,假設(shè)每天7:00-8:00,8:00-9:00兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)各發(fā)一趟列車由雅安到成都(兩車發(fā)車情況互不影響),雅安發(fā)車時(shí)間及其概率如下表所示:

          第一趟列車

          第二趟列車

          發(fā)車時(shí)間

          7:10

          7:30

          7:50

          8:10

          8:30

          8:50

          概率

          0.2

          0.3

          0.5

          0.2

          0.3

          0.5

          若小王、小李二人打算乘動(dòng)車從雅安到成都游玩,假設(shè)他們到達(dá)雅安火車站候車的時(shí)間分別是周六7:00和7:20(只考慮候車時(shí)間,不考慮其它因素).

          (1)求小王候車10分鐘且小李候車30分鐘的概率;

          (2)設(shè)小李候車所需時(shí)間為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中,,為側(cè)面的對(duì)角線的交點(diǎn),,分別是,中點(diǎn)

          (1)求證:平面

          (2)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在菱形 中,,.

          (1)若的中點(diǎn),則 ______

          (2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),則||的最小值為___________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)定點(diǎn),常數(shù),動(dòng)點(diǎn),設(shè),,且

          1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

          2)設(shè)直線與點(diǎn)的軌跡交于,兩點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù)使得?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)離心率為

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),為橢圓的左焦點(diǎn),若,求直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知.

          (1)當(dāng)時(shí),求的極值;

          (2)若有2個(gè)不同零點(diǎn),求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】四棱錐中,底面是菱形,.

          (1)求證:;

          (2)若的中點(diǎn),求點(diǎn)到平面的距離.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案