Question

【題目】2018年12月28日，成雅鐵路開通運(yùn)營，使川西多個市縣進(jìn)入動車時代，融入全國高鐵網(wǎng)，這對推動沿線經(jīng)濟(jì)社會協(xié)調(diào)健康發(fā)展具有重要意義.在試運(yùn)行期間，鐵道部門計(jì)劃在成都和雅安兩城之間開通高速列車，假設(shè)每天7:00-8:00，8:00-9:00兩個時間段內(nèi)各發(fā)一趟列車由雅安到成都（兩車發(fā)車情況互不影響），雅安發(fā)車時間及其概率如下表所示：

	第一趟列車			第二趟列車
發(fā)車時間	7:10	7:30	7:50	8:10	8:30	8:50
概率	0.2	0.3	0.5	0.2	0.3	0.5

若小王、小李二人打算乘動車從雅安到成都游玩，假設(shè)他們到達(dá)雅安火車站候車的時間分別是周六7:00和7:20（只考慮候車時間，不考慮其它因素）.

（1）求小王候車10分鐘且小李候車30分鐘的概率；

（2）設(shè)小李候車所需時間為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）0.1；（2）見解析

【解析】

（1）由獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式計(jì)算即可。

（2）由表中數(shù)據(jù)求得小李候車所需時間為隨機(jī)變量的取值可能為：10、30、50、70、90分鐘.再求得的各種取值的概率，即可求得的分布列，問題得解。

（1）小王候車10分鐘的概率為，小李候車30分鐘的概率為.

則小王候車10分鐘且小李候車30分鐘的概率為.

（2）隨機(jī)變量所有可能取值為10、30、50、70、90分鐘.

其分布列如下：

隨機(jī)變量	10	30	50	70	90
概率	0.3	0.5	0.04	0.06	0.1

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