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          【題目】如圖，在多面體中，四邊形為直角梯形，，，四邊形為矩形，平面平面，，，點為的中點，點為的中點.
          （1）求證：；
          （2）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析（2）
          【解析】
          （1）先根據(jù)線面垂直的判定定理，得到平面，根據(jù)題意，以為坐標原點，所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系.表示出，求兩向量的數(shù)量積，從而可判斷出結果；
          （2）根據(jù)（1）的坐標系，分別求出平面與平面的法向量，求出兩向量夾角，從而可得出結果.
          （1）證明：平面平面，平面平面，，平面，
          平面；
          又，
          如圖，以為坐標原點，所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系.
          由已知得，，，，，
          所以，，
          ，
          ；
          （2）設平面的一個法向量，則
          所以，令，得，則
          又平面，故取平面的一個法向量
          由圖可知，二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓經(jīng)過點離心率為．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）過點的直線交橢圓于兩點，為橢圓的左焦點，若，求直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，，設.
          （Ⅰ）若在處取得極值，且，求函數(shù)的單調區(qū)間；
          （Ⅱ）若時函數(shù)有兩個不同的零點、.
          ①求的取值范圍；②求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】四棱錐中，底面是菱形，.
          （1）求證：；
          （2）若是的中點，求點到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定點，橫坐標不小于的動點在軸上的射影為，若.
          （1）求動點的軌跡的方程；
          （2）若點不在直線上，并且直線與曲線相交于兩個不同點.問是否存在常數(shù)使得當的值變化時，直線斜率之和是一個定值.若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù) ，，已知有三個互不相等的零點，且.
          （Ⅰ）若.(ⅰ)討論的單調區(qū)間；(ⅱ)對任意的，都有成立，求的取值范圍； 
          （Ⅱ）若且，設函數(shù)在，處的切線分別為直線，，是直線，的交點，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，平面ABCD，四邊形AEFB為矩形，，，．
          （1）求證：平面ADE；
          （2）求平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.
          （1）求橢圓的極坐標方程和直線的直角坐標方程；
          （2）若點的極坐標為，直線與橢圓相交于，兩點，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有一大批產(chǎn)品，其驗收方案如下，先做第一次檢驗：從中任取8件，經(jīng)檢驗都為優(yōu)質品時接受這批產(chǎn)品，若優(yōu)質品數(shù)小于6件則拒收；否則做第二次檢驗，其做法是從產(chǎn)品中再另任取3件，逐一檢驗，若檢測過程中檢測出非優(yōu)質品就要終止檢驗且拒收這批產(chǎn)品，否則繼續(xù)產(chǎn)品檢測，且僅當這3件產(chǎn)品都為優(yōu)質品時接受這批產(chǎn)品.若產(chǎn)品的優(yōu)質品率為0.9.且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質品相互獨立.
          （1）記為第一次檢驗的8件產(chǎn)品中優(yōu)質品的件數(shù)，求的期望與方差；
          （2）求這批產(chǎn)品被接受的概率；
          （3）若第一次檢測費用固定為1000元，第二次檢測費用為每件產(chǎn)品100元，記為整個產(chǎn)品檢驗過程中的總費用，求的分布列.
          （附：，，，，）
          

			
          

			
          
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