Question

如圖AB是⊙O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，PC=4，PB=2．則⊙O的半徑等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段

專(zhuān)題：選作題,立體幾何

分析：根據(jù)切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)，即：PC²=PB×PA，可將AP的長(zhǎng)求出，進(jìn)而可將⊙O的半徑求出．

解答： 解：∵PC切⊙O于點(diǎn)C，PC=4，PB=2，
∴PC²=PB×PA，即4²=2PA，
解得PA=8，
∴OA=OB=

1

2

（PA-PB）=3，
故⊙O的半徑為3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)．