Question

已知cosα=-

4

5

，且sinα＞0，tanθ=1，則tan（π-α-θ）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由cosα的值及sinα大于0，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而確定出tanα的值，再由tanθ的值，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式求出tan（α+θ）的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡，將tan（α+θ）的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：∵cosα=-

4

5

，且sinα＞0，
∴sinα=

1-cos2α

=

3

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，
∵tanθ=1，
∴tan（α+θ）=

tanα+tanθ

1-tanαtanθ

=

- 3 4 +1

1+ 3 4

=

1

7

，
則tan（π-α-θ）=-tan（α+θ）=-

1

7

．
故答案為：-

1

7

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．