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          在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sin2A+sin2B+cos2C=1+sinAsinB
          （1）求角C的大��；
          （2）若c=2，且△ABC的面積為
          		3
          ，求a，b．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
          
                
          專題：計(jì)算題,解三角形
          
                
          分析：（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，得到三邊的關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosC，根據(jù)C為三角形的內(nèi)角，可求角C的大�。�
          （2）c=2，可得a2+b2-ab=4，利用三角形的面積公式，可得ab=4，即可求出a，b的值．
          
                
          解答：
                解：∵sin2A+sin2B+cos2C=1+sinAsinB
          ∴sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C，
          利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a2+b2-ab=c2，即a2+b2-c2=ab，
          ∴根據(jù)余弦定理得：cosC=
          a2+b2-c2
          2ab
          =
          1
          2
          ，
          ∵C為三角形的內(nèi)角，
          ∴C=
          π
          3
          ；
          （2）∵c=2，
          ∴a2+b2-ab=4①，
          ∵△ABC的面積為
          		3
          ，
          ∴S△ABC=
          1
          2
          ab•sinC=
          		3
          ，
          ∴ab=4②，
          ∴由①②可得a=b=2．
                
          
                
          點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在銳角三角形ABC中，D為C在AB上的射影，E為D在BC上的射影，F(xiàn)為DE上一點(diǎn)，且滿足
          EF
          FD
          =
          AD
          DB
          ．
          （Ⅰ）證明：CF⊥AE；
          （Ⅱ）若AD=2，CD=3．DB=4，求tan∠BAE的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ex-a（x+2）-b（e為自然對(duì)數(shù)的底，a，b∈R）．
          （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （2）若函數(shù)f（x）的最小值為0，求b的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，已知
          a5
          b5
          =
          2
          3
          ，求
          S9
          T9
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知集合A={a|
           (x- a)( x- a2+ a)
           x - a
          =0有唯一實(shí)數(shù)解}，試用列舉法表示集合A．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，給出下列命題：
          ①f（x）在R上單調(diào)遞增；
          ②f（x）在R上有極值；
          ③函數(shù)y=f（x+1）-1是奇函數(shù)；
          ④函數(shù)y=f（x）-x必有三個(gè)零點(diǎn)．則其中假命題的序號(hào)是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別為P（單位：萬(wàn)元）和Q（單位：萬(wàn)元），它們與投入資金m（單位：萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P=
          1
          5
          m，P=
          1
          5
          m，Q=
          3
          5
          		m
          ．今將3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，其中對(duì)甲種商品投資x（單位：萬(wàn)元）
          （1）試建立總利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；
          （2）如何投資經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，才能使得總利潤(rùn)最大．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          先解答（1），再通過結(jié)構(gòu)類比解答（2）：
          （1）請(qǐng)用tanx表示tan（x+
          π
          4
          ），并寫出函數(shù)y=tan（x+
          π
          4
          ）的最小正周期；
          （2）設(shè)x∈R，a為非零常數(shù)，且f（x+2a）=
          1+f(x)
          1-f(x)
          ，試問f（x）是周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖AB是⊙O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，PC=4，PB=2．則⊙O的半徑等于
           
          ．
          

			
          

			
          
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