Question

【題目】如圖，四邊形為菱形， ， 平面， ， ∥， 為中點(diǎn)．

（1）求證： ∥平面；

（2）求證： ；

（3）若為線段上的點(diǎn)，當(dāng)三棱錐的體積為時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】試題分析：（1）設(shè)，由三角形中位線性質(zhì)以及平行四邊形性質(zhì)得四邊形為平行四邊形，即得∥．再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)菱形性質(zhì)得，再根據(jù)線面垂直得．由線面垂直判定定理得平面，即得結(jié)論，（3）過作的平行線交于，根據(jù)條件可得為三棱錐的高，再根據(jù)三棱錐體積公式列方程解得的值.

試題解析：

（1） 設(shè)，連結(jié)．

因?yàn)?/span>分別是的中點(diǎn)，

因?yàn)?/span>// ，且，

因?yàn)?/span>// ，且，所以// ，且．

所以四邊形為平行四邊形．所以∥．

又因?yàn)?/span>平面， 平南，

所以∥平面．

（2）因?yàn)?/span>為菱形，所以．

因?yàn)?/span>平面，所以．

因?yàn)?/span>，所以平面．

又因?yàn)?/span>平面，所以．

（3）過作的平行線交于．

由已知平面，所以平面．

所以為三棱錐的高．

因?yàn)槿�棱錐的體積為，所以三棱錐的體積

．

所以．所以．所以．