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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】德國著名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著,以其命名的函數被稱為狄利克雷函數,其中R為實數集,Q為有理數集,以下命題正確的個數是( )

          下面給出關于狄利克雷函數f(x)的五個結論:

          ①對于任意的xR,都有f(f(x))=1;

          ②函數f(x)偶函數;

          ③函數f(x)的值域是{0,1};

          ④若T0T為有理數,則f(x+T)=f(x)對任意的xR恒成立;

          ⑤在f(x)圖象上存在不同的三個點A,B,C,使得△ABC為等邊角形.

          A.2B.3C.4D.5

          【答案】D

          【解析】

          ①分兩種情況從內到外,利用求值判斷.②分,兩種情況,利用奇偶性定義判斷.③當時,;當時,判斷.④分,兩種情況,利用周期函數的定義判斷.⑤取 , 判斷.

          ①當時,,則;當時,,則,所以對于任意的xR,都有f(f(x))=1;故正確.

          ②當時,,;當時,,,所以函數f(x)偶函數;故正確.

          ③當時,;當時,,所以函數f(x)的值域是{0,1};故正確.

          ④當時,因為T≠0T為有理數,所以,則f(x+T)=1=f(x);當 時,因為T≠0T為有理數,所以,則f(x+T)=0=f(x),所以對任意的xR恒成立;故正確.

          ⑤取 , 構成以為邊長的等邊三角形,故正確.

          故選:D

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】這次新冠肺炎疫情,是新中國成立以來在我國發(fā)生的傳播速度最快、感染范圍最廣、防控難度最大的一次重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件.中華民族歷史上經歷過很多磨難,但從來沒有被壓垮過,而是愈挫愈勇,不斷在磨難中成長,從磨難中奮起.在這次疫情中,全國人民展現出既有責任擔當之勇、又有科學防控之智.某校高三學生也展開了對這次疫情的研究,一名同學在數據統(tǒng)計中發(fā)現,從202021日至27日期間,日期和全國累計報告確診病例數量(單位:萬人)之間的關系如下表:

          日期

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          全國累計報告確診病例數量(萬人)

          1.4

          1.7

          2.0

          2.4

          2.8

          3.1

          3.5

          1)根據表中的數據,運用相關系數進行分析說明,是否可以用線性回歸模型擬合的關系?

          2)求出關于的線性回歸方程(系數精確到0.01.并預測210日全國累計報告確診病例數.

          參考數據:,,.

          參考公式:相關系數

          回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

          ,.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形為菱形, , 平面 , 中點.

          (1)求證: ∥平面;

          (2)求證: ;

          (3)若為線段上的點,當三棱錐的體積為時,求的值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知

          (1)當=-1時,求的單調區(qū)間及值域;

          (2)若在()上為增函數,求實數的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】四棱錐的底面為直角梯形,,,,為正三角形.

          (1)點為棱上一點,若平面,,求實數的值;

          (2)求點B到平面SAD的距離.

          【答案】(1);(2)

          【解析】試題分析:(1)由平面,可證,進而證得四邊形為平行四邊形,根據,可得

          (2)利用等體積法可求點到平面的距離.

          試題解析:((1)因為平面SDM,

          平面ABCD,

          平面SDM 平面ABCD=DM,

          所以,

          因為,所以四邊形BCDM為平行四邊形,又,所以M為AB的中點.

          因為,

          .

          (2)因為 , ,

          所以平面,

          又因為平面

          所以平面平面,

          平面平面

          在平面內過點直線于點,則平面,

          中,

          因為,所以

          又由題知,

          所以

          由已知求得,所以,

          連接BD,則,

          又求得的面積為,

          所以由點B 到平面的距離為.

          型】解答
          束】
          19

          【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作,該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一單獎勵1元;乙方案:底薪140元,每日前55單沒有獎勵,超過55單的部分每單獎勵12元.

          (1)請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪(單位:元)與送貨單數的函數關系式;

          (2)根據該公司所有派送員100天的派送記錄,發(fā)現派送員的日平均派送單數滿足以下條件:在這100天中的派送量指標滿足如圖所示的直方圖,其中當某天的派送量指標在 時,日平均派送量為單.

          若將頻率視為概率,回答下列問題:

          ①根據以上數據,設每名派送員的日薪為(單位:元),試分別求出甲、乙兩種方案的日薪的分布列,數學期望及方差;

          ②結合①中的數據,根據統(tǒng)計學的思想,幫助小明分析,他選擇哪種薪酬方案比較合適,并說明你的理由.

          (參考數據: , , , , ,

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數, , 的導數,若存在,使得成立,則實數的取值范圍是( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓,離心率,點在橢圓上.

          (1)求橢圓C的標準方程;

          (2)設點P是橢圓C上一點,左頂點為A,上頂點為B,直線PA與y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N,求證: 為定值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】某品牌服裝店五一進行促銷活動,店老板為了擴大品牌的知名度同時增強活動的趣味性,約定打折辦法如下:有兩個不透明袋子,一個袋中放著編號為1,2,3的三個小球,另一個袋中放著編號為4,5的兩個小球(小球除編號外其它都相同),顧客需從兩個袋中各抽一個小球,兩球的編號之和即為該顧客買衣服所打的折數(如,一位顧客抽得的兩個小球的編號分別為2,5,則該顧客所習的買衣服打7折).要求每位顧客先確定購買衣服后再取球確定打折數.已知三位顧客各買了一件衣服.

          (1)求三位顧客中恰有兩位顧客的衣服均打6折的概率;

          (2)兩位顧客都選了定價為2000元的一件衣服,設為打折后兩位顧客的消費總額,求的分布列和數學期望.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數f(x)=2a·4x-2x-1.

          (1)當a=1時,解不等式f(x)>0;

          (2)當a=,x∈[0,2]時,求f(x)的值域.

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