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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】已知函數, , 的導數,若存在,使得成立,則實數的取值范圍是( )

          A. B. C. D.

          【答案】D

          【解析】存在,使得成立,等價于的最大值不小于的最小值, , , , ,的最大值為,下面用排除法解答,若,符合題意,可排除選項 ;時, ,,遞增, ,即的最小值為, 的最大值為小于的最小值,所以不合題意,可排除選項 ,故選D.

          方法點睛】本題主要考查函數的最值以及排除法解選擇題,屬于難題. 用特例代替題設所給的一般性條件,得出特殊結論,然后對各個選項進行檢驗,從而做出正確的判斷,這種方法叫做特殊法. 若結果為定值,則可采用此法. 特殊法是“小題小做”的重要策略,排除法解答選擇題是高中數學一種常見的解題思路和方法,這種方法即可以提高做題速度和效率,又能提高準確性,這種方法主要適合下列題型:(1)求值問題(可將選項逐個驗證);(2)求范圍問題(可在選項中取特殊值,逐一排除);(3)圖象問題(可以用函數性質及特殊點排除);(4)解方程、求解析式、求通項、求前 項和公式問題等等.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】某射擊運動員進行射擊訓練,前三次射擊在靶上的著彈點剛好是邊長為的等邊三角形的三個頂點.

          (Ⅰ)第四次射擊時,該運動員瞄準區(qū)域射擊(不會打到外),則此次射擊的著彈點距的距離都超過的概率為多少?(彈孔大小忽略不計)

          (Ⅱ) 該運動員前三次射擊的成績(環(huán)數)都在區(qū)間內,調整一下后,又連打三槍,其成績(環(huán)數)都在區(qū)間內.現從這次射擊成績中隨機抽取兩次射擊的成績(記為)進行技術分析.求事件“”的概率.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】為了配合新冠疫情防控,某市組織了以停課不停學,成長不停歇為主題的空中課堂,為了了解一周內學生的線上學習情況,從該市中抽取1000名學生進行調査,根據所得信息制作了如圖所示的頻率分布直方圖.

          1)為了估計從該市任意抽取的3名同學中恰有2人線上學習時間在[200,300)的概率,特設計如下隨機模擬的方法:先由計算器產生09之間取整數值的隨機數,依次用0,1,2,3,…9的前若干個數字表示線上學習時間在[200,300)的同學,剩余的數字表示線上學習時間不在[200,300)的同學;再以每三個隨機數為一組,代表線上學習的情況.

          假設用上述隨機模擬方法已產生了表中的30組隨機數,請根據這批隨機數估計概率的值;

          907 966 191 925 271 569 812 458 932 683 431 257 027 556

          438 873 730 113 669 206 232 433 474 537 679 138 602 231

          2)為了進一步進行調查,用分層抽樣的方法從這1000名學生中抽出20名同學,在抽取的20人中,再從線上學習時間[350,450)(350分鐘至450分鐘之間)的同學中任意選擇兩名,求這兩名同學來自同一組的概率.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數,,若函數有三個不同的零點,(其中),則的取值范圍為__________

          【答案】

          【解析】如圖:

          ,作出函數圖象如圖所示

          ,作出函數圖象如圖所示

          ,由有三個不同的零點

          ,如圖

          為滿足有三個零點,如圖可得

          ,

          點睛:本題考查了函數零點問題,先由導數求出兩個函數的單調性,繼而畫出函數圖像,再由函數的零點個數確定參量取值范圍,將問題轉化為函數的兩根問題來求解,本題需要化歸轉化,函數的思想,零點問題等較為綜合,有很大難度。

          型】填空
          束】
          17

          【題目】已知等比數列的前項和為,且滿足.

          (1)求數列的通項公式;

          (2)若數列滿足,求數列的前項和.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】德國著名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著,以其命名的函數被稱為狄利克雷函數,其中R為實數集,Q為有理數集,以下命題正確的個數是( )

          下面給出關于狄利克雷函數f(x)的五個結論:

          ①對于任意的xR,都有f(f(x))=1;

          ②函數f(x)偶函數;

          ③函數f(x)的值域是{0,1};

          ④若T0T為有理數,則f(x+T)=f(x)對任意的xR恒成立;

          ⑤在f(x)圖象上存在不同的三個點A,B,C,使得△ABC為等邊角形.

          A.2B.3C.4D.5

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖一塊長方形區(qū)域ABCD,AD=2(km),AB=1(km).在邊AD的中點O處,有一個可轉動的探照燈,其照射角∠EOF始終為,設∠AOE=,探照燈O照射在長方形ABCD內部區(qū)域的面積為S.

          (1)當0時,寫出S關于的函數表達式;

          (2)若探照燈每9分鐘旋轉“一個來回”(OEOA轉到OC,再回到OA,稱“一個來回”,忽略OEOAOC反向旋轉時所用時間),且轉動的角速度大小一定,設AB邊上有一點G,且∠AOG,求點G在“一個來回”中,被照到的時間.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】對于,②,③,④,⑤與⑥,選擇恰當的關系式序號填空:

          1)角為第一象限角的充要條件是_____;

          2)角為第二象限角的充要條件是_____;

          3)角為第三象限角的充要條件是_____;

          4)角為第四象限角的充要條件是______.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】定義在上的函數滿足:對于任意實數都有恒成立,且當時,

          (Ⅰ)判定函數的單調性,并加以證明;

          (Ⅱ)設,若函數有三個零點從小到大分別為,求的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知,函數

          1)若關于的方程的解集中恰有一個元素,求的值;

          2)設,若對任意,函數在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過,求的取值范圍.

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          同步練習冊答案