Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與直線相切.

(1)求圓的方程。

(2)在圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且△的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1) . (2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）設(shè)圓心是，由直線于圓相切可知，圓心到直線的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求，進(jìn)而可求圓的方程；（2）把點(diǎn)代入圓的方程可得， 的方程，結(jié)合原點(diǎn)到直線的距離，可求的范圍，根據(jù)弦長(zhǎng)公式求出，代入三角形的面積公式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大值．

試題解析：（1）設(shè)圓心是，它到直線的距離是，解得

或 (舍去),

所以所求圓的方程是.

（2）存在，理由如下：因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，

且.

又因?yàn)樵�點(diǎn)到直線的距離，

解得，而，

所以,

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)，即時(shí)， 取得最大值，

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是或， 的面積的最大值是.