已知等差數(shù)列
的公差
，它的前
項(xiàng)和為
，若
，且
成等比數(shù)列.（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，求證：
.
（1）
;（2）.
解析試題分析：（1）求通項(xiàng)公式的關(guān)鍵是求出
，所以通過(guò)等差數(shù)列的求和公式和等比中項(xiàng)將兩個(gè)已知條件都轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式，解出，就可以求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式了.(2)先用裂項(xiàng)相消法求出的值，再通過(guò)作差法看出數(shù)列
是遞增數(shù)列，求出最大值和最小值，即得到證明.
試題解析:（1）
數(shù)列是等差數(shù)列且
，
. ① 2分 成等比數(shù)列，
即
② 4分
由①，②解得
或
（舍去） 5分 6分
（2）證明;由（1）可得
， 7分
所以
. 8分
所以
. 10分
∵
，∴ 
. 11分
∵
，∴數(shù)列是遞增數(shù)列，∴ 
. 13分
∴. 14分
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.裂項(xiàng)相消法求和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
是等差數(shù)列，且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）令
，求數(shù)列
前n項(xiàng)和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
數(shù)列{an}是公比為
的等比數(shù)列，且1-a2是a1與1+a3的等比中項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=8，其前n項(xiàng)和Tn滿足Tn=n
·bn+1(為常數(shù)，且≠1)．
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及的值；
(Ⅱ)比較
+
+
+ +
與Sn的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，點(diǎn)
在直線
上，且
.
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求
；
（Ⅱ）設(shè)
，數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，
，
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)Sn為等差數(shù)列{a n}的前n項(xiàng)和，已知a 9 =－2，S 8 =2.
（1）求首項(xiàng)a1和公差d的值；
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，Sn最大？并求出Sn的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知遞增等差數(shù)列
前3項(xiàng)的和為
，前3項(xiàng)的積為8，
（1）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，點(diǎn)
均在函數(shù)y＝－x+12的圖像上.
（Ⅰ）寫出關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅲ）求數(shù)列
的前n項(xiàng)的和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)等差數(shù)列
滿足
，
。
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求的前
項(xiàng)和
及使得最大的序號(hào)的值。
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項(xiàng)的和 
，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.