已知等差數(shù)列的公差.它的前項(xiàng)和為.若.且成等比數(shù)列.(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式,(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.求證:. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

已知等差數(shù)列的公差，它的前項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

（1）;（2）.

解析試題分析：（1）求通項(xiàng)公式的關(guān)鍵是求出，所以通過(guò)等差數(shù)列的求和公式和等比中項(xiàng)將兩個(gè)已知條件都轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式，解出，就可以求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式了.(2)先用裂項(xiàng)相消法求出的值，再通過(guò)作差法看出數(shù)列是遞增數(shù)列，求出最大值和最小值，即得到證明.
試題解析:（1）數(shù)列是等差數(shù)列且，. ① 2分
成等比數(shù)列，即②   4分
由①，②解得或（舍去）    5分
    6分
（2）證明;由（1）可得，         7分
所以.            8分
所以

.                      10分
∵，∴ .          11分
∵，∴數(shù)列是遞增數(shù)列，∴ .   13分
∴.                                     14分
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.裂項(xiàng)相消法求和.

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數(shù)列{a_n}是公比為的等比數(shù)列，且1-a₂是a₁與1+a₃的等比中項(xiàng)，前n項(xiàng)和為S_n；數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，b₁=8，其前n項(xiàng)和T_n滿足T_n=n·b_n+1(為常數(shù)，且≠1)．
(I)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及的值；
(Ⅱ)比較+++ +與S_n的大小．