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        1. 已知等差數(shù)列的公差,它的前項(xiàng)和為,若,且成等比數(shù)列.(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.

          (1);(2).

          解析試題分析:(1)求通項(xiàng)公式的關(guān)鍵是求出,所以通過(guò)等差數(shù)列的求和公式和等比中項(xiàng)將兩個(gè)已知條件都轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式,解出,就可以求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式了.(2)先用裂項(xiàng)相消法求出的值,再通過(guò)作差法看出數(shù)列是遞增數(shù)列,求出最大值和最小值,即得到證明.
          試題解析:(1)數(shù)列是等差數(shù)列且,. ① 2分 
          成等比數(shù)列,②   4分
          由①,②解得(舍去)    5分
              6分
          (2)證明;由(1)可得,         7分
          所以.            8分
          所以

          .                      10分 
          ,∴ .          11分
          ,∴數(shù)列是遞增數(shù)列,∴ .   13分
          .                                     14分
          考點(diǎn):1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.裂項(xiàng)相消法求和.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知數(shù)列是等差數(shù)列,且
          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
          (2)令,求數(shù)列前n項(xiàng)和

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          數(shù)列的前項(xiàng)的和 ,求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列,且1-a2是a1與1+a3的等比中項(xiàng),前n項(xiàng)和為Sn;數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,b1=8,其前n項(xiàng)和Tn滿足Tn=n·bn+1(為常數(shù),且≠1).
          (I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及的值;
          (Ⅱ)比較+++ +Sn的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知數(shù)列中,點(diǎn)在直線上,且.
          (Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求;
          (Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,,成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          設(shè)Sn為等差數(shù)列{a n}的前n項(xiàng)和,已知a 9 =-2,S 8 =2.
          (1)求首項(xiàng)a1和公差d的值;
          (2)當(dāng)n為何值時(shí),Sn最大?并求出Sn的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知遞增等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為,前3項(xiàng)的積為8,
          (1)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)y=-x+12的圖像上.
          (Ⅰ)寫(xiě)出關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式;
          (Ⅱ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
          (Ⅲ)求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          設(shè)等差數(shù)列滿足。
          (Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)求的前項(xiàng)和及使得最大的序號(hào)的值。

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