已知等差數(shù)列的公差
,它的前
項(xiàng)和為
,若
,且
成等比數(shù)列.(1) 求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求證:
.
(1);(2)
.
解析試題分析:(1)求通項(xiàng)公式的關(guān)鍵是求出,所以通過(guò)等差數(shù)列的求和公式和等比中項(xiàng)將兩個(gè)已知條件都轉(zhuǎn)化為
的關(guān)系式,解出
,就可以求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式了.(2)先用裂項(xiàng)相消法求出
的值,再通過(guò)作差法看出數(shù)列
是遞增數(shù)列,求出最大值和最小值,即得到證明.
試題解析:(1)數(shù)列
是等差數(shù)列且
,
. ① 2分
成等比數(shù)列,
即
② 4分
由①,②解得或
(舍去) 5分
6分
(2)證明;由(1)可得, 7分
所以. 8分
所以. 10分
∵,∴
. 11分
∵,∴數(shù)列
是遞增數(shù)列,∴
. 13分
∴. 14分
考點(diǎn):1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.裂項(xiàng)相消法求和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列是等差數(shù)列,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2)令,求數(shù)列
前n項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列,且1-a2是a1與1+a3的等比中項(xiàng),前n項(xiàng)和為Sn;數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,b1=8,其前n項(xiàng)和Tn滿足Tn=n
·bn+1(
為常數(shù),且
≠1).
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及的值;
(Ⅱ)比較+
+
+ +
與
Sn的大小.
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已知數(shù)列中,點(diǎn)
在直線
上,且
.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求
;
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,
,
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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設(shè)Sn為等差數(shù)列{a n}的前n項(xiàng)和,已知a 9 =-2,S 8 =2.
(1)求首項(xiàng)a1和公差d的值;
(2)當(dāng)n為何值時(shí),Sn最大?并求出Sn的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知遞增等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為
,前3項(xiàng)的積為8,
(1)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
。
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設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,點(diǎn)
均在函數(shù)y=-x+12的圖像上.
(Ⅰ)寫出關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式;
(Ⅱ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅲ)求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.
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設(shè)等差數(shù)列滿足
,
。
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求的前
項(xiàng)和
及使得
最大的序號(hào)
的值。
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