已知數(shù)列

的各項均為正數(shù),

為其前

項和,且對任意的

,有

.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)設(shè)

,求數(shù)列

的前

項和

.
(1)

(2)

試題分析:(1)由已知得

,
∴當

時,

;
∴

,即

,
∴當

時,

;
∴數(shù)列

為等比數(shù)列,且公比

; ……4分
又當

時,

,即

,∴

;
∴

. ……8分
(2)∵

,
∴

, ……10分
∴

的前

項和

. ……12分
點評:判定等差數(shù)列或等比數(shù)列時,不要忘記驗證

是否符合;裂項法是求和的主要方法之一,要正確裂項,準確計算.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)數(shù)列

的前n項和為

,令

,稱

為數(shù)列

,

, ,

的“理想數(shù)”,已知數(shù)列

,

, ,

的“理想數(shù)”為2004,那么數(shù)列2,

,

, ,

的“理想數(shù)”為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

,已知數(shù)列



是公差為2的等差數(shù)列,且

.
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)當

時,求數(shù)列

的前

項和

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
在數(shù)列

中,

為其前

項和,滿足

.
(1)若

,求數(shù)列

的通項公式;
(2)若數(shù)列

為公比不為1的等比數(shù)列,求

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
觀察下圖:
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…………
若第

行的各數(shù)之和等于

,則

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
數(shù)列

的通項公式是

,若前

項和為

,則項數(shù)

為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列

的各項均為正數(shù),

為其前

項和,對于任意

,總有

成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)

,數(shù)列

的前

項和為

,求證:

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
數(shù)列

的前5項的和是
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù)

,將函數(shù)

的所有極值點從小到大排成一數(shù)列,記為

(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)令

,求數(shù)列

前n項和

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