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          （本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，分別是，的中點．若，。

          （1）求證：平面；
          （2）求直線平面所成角的正弦值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）取PC的中點G，證明四邊形AEGF是平行四邊形，從而得證

          （2）

          試題分析：（1）取PC的中點G，連結(jié)EG，FG，
          又由F為PD中點，則 F G .                                           ……2分
          =
           
          =
           
          又由已知有
          ∴四邊形AEGF是平行四邊形.                                       ……4分
          又AF平面PEC,  EG
          .                                                            ……6分
            
          （2）



          故                                                  ……10分                    ……12分
          ，
          直線FC與平面PCE所成角的正弦值為.                                    ……14分
          點評：解決立體幾何問題，要充分發(fā)揮空間想象能力，更要緊扣判定定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件要一一列舉出來，求線面角時，要先作再證再求，還要注意線面角的取值范圍.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在五棱錐P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=，AB=2，BC=2AE=4，是等腰三角形．

          （Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面PAC；
          （Ⅱ）求四棱錐P—ACDE的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐中，，，，點、、分別為、、的中點.

          （1）求直線與平面所成角的正弦值；
          （2）求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，，，過動點A作，垂足在線段上且異于點，連接，沿將△折起，使（如圖2所示）． 

          （1）當(dāng)的長為多少時，三棱錐的體積最大；
          （2）當(dāng)三棱錐的體積最大時，設(shè)點，分別為棱、的中點，試在棱上確定一點，使得，并求與平面所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          正二十邊形的對角線的條數(shù)是        ；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          三棱錐的高為，若三個側(cè)面兩兩垂直，則一定為△的（   ）
          A．垂心 B．外心C．內(nèi)心D．重心
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在正三棱柱中，已知在棱上，且，若與平面所成的角為，則為      .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)m，n為兩條直線，α，β為兩個平面，則下列四個命題中，正確的命題是(　　)
          A．若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，則α∥β
          B．若m∥α，m∥n，則n∥α 
          C．若m∥α，n∥α，則m∥n
          D．若m，n為兩條異面直線，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           （本小題滿分12分）
          （如右圖） 在正方體ABCD－A1B1C1D1中,

          (1)證明:平面AB1D1∥平面BDC1
           (2)設(shè)M為A1D1的中點,求直線BM與平面BB1D1D所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案