Question

5．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，且BD=BC．將△BCD沿直線BD折疊后，點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處，若AE=DE，則∠A的度數(shù)為36°．

Answer 1

分析 設(shè)∠A=x°，由AE=DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得∠ADE=x°，然后由三角形的外角的性質(zhì)，求得∠AED=2x°，再利用折疊的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，即可得∠C=∠BDC=2x°，∠CBD=x°，然后由三角形內(nèi)角和定理，求得方程x+2x+2x=180，繼而求得答案．

解答 解：設(shè)∠A=x°，
∵AE=DE，
∴∠ADE=∠A=x°，
∴∠BEC=∠A+∠ADE=2x°，
由折疊的性質(zhì)可得：∠C=∠BEC=2x°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠C=2x°，
∴∠ABD=∠BDC-∠A=x°，
∴∠CBD=∠ABD=x°，
在△BCD中，∠C+∠CBD+∠BDC=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠A=36°．
故答案為：36°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．注意根據(jù)題意得到方程x+2x+2x=180是關(guān)鍵．