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        1. 如圖,在⊙O中,C為
          AB
          的中點(diǎn),連接AC并延長(zhǎng)至D,使CD=CA,連接DB并延長(zhǎng)DB交⊙O于E,連AE.
          (1)求證:AE是⊙O的直徑;
          (2)求證:AE=DE.
          證明:(1)連接CB,AB,CE,
          ∵點(diǎn)C為劣弧AB上的中點(diǎn),
          ∴CB=CA,
          又∵CD=CA,
          ∴AC=CD=BC,
          ∴∠ABC=∠BAC,∠DBC=∠D,
          ∴∠ABD=90°,
          ∴∠ABE=90°,
          ∴AE是⊙O的直徑;

          (2)∵AB是⊙O的直徑,
          ∴∠ACE=90°,
          即EC⊥AD,
          ∵AC=CD,
          ∴AE=DE.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖,A、B、C、D四點(diǎn)都在⊙O上,若∠AOC=60°,則圓周角∠D的度數(shù)為(  )
          A.15°B.30°C.45°D.60°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,AB為⊙O的直徑,CD為⊙O的弦,若∠BCD=35°,則∠ABD=( 。
          A.35°B.55°C.65°D.70°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,C為半圓上一點(diǎn),
          AC
          =
          CE
          ,過(guò)點(diǎn)C作直徑AB的垂線CP,P為垂足,弦AE分別交PC,CB于點(diǎn)D,F(xiàn).
          (1)求證:AD=CD;
          (2)若DF=
          5
          4
          ,tan∠ECB=
          3
          4
          ,求PB的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,在⊙O中,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),∠A=50°,則∠BOC等于______度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,AB是⊙O的直徑,C為圓上一點(diǎn),點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn),若∠ABC=50°,則∠BAD的度數(shù)為(  )
          A.50°B.25°C.20°D.40°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,Rt△ABC內(nèi)接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分線AD與⊙O交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BD,與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接CD,G是CD的中點(diǎn),連接OG.
          (1)判斷OG與CD的位置關(guān)系,寫出你的結(jié)論并證明;
          (2)求證:AE=BF;
          (3)若OG?DE=3(2-
          2
          ),求⊙O的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦CD交小圓于E、F,OE、OF的延長(zhǎng)線交大圓于A、B,求證:AC=BD.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知,如圖,△ABC的角平分線AP交它的外接圓于P,交BC于D,過(guò)點(diǎn)P作PEAB交圓于E.
          求證:(1)AC=PE;(2)PB2=PD•PA.

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