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        1. 已知:如圖,C為半圓上一點,
          AC
          =
          CE
          ,過點C作直徑AB的垂線CP,P為垂足,弦AE分別交PC,CB于點D,F(xiàn).
          (1)求證:AD=CD;
          (2)若DF=
          5
          4
          ,tan∠ECB=
          3
          4
          ,求PB的長.
          (1)證明:連接AC,
          AC
          =
          CE
          ,
          ∴∠CEA=∠CAE.
          ∵∠CEA=∠CBA,
          ∴∠CBA=∠CAE.
          ∵AB是直徑,
          ∴∠ACB=90°.
          ∴∠ACP+∠PCB=90°,
          ∵CP⊥AB,
          ∴∠PCB+∠CBA=90°,
          ∴∠CBA=∠ACP,
          ∴∠CAE=∠ACP
          ∴AD=CD.(4分)

          (2)∵∠ACB=90°,∠CAE=∠ACP,
          ∴∠DCF=∠CFD.
          ∴AD=CD=DF=
          5
          4
          .(5分)
          ∵∠ECB=∠DAP,tan∠ECB=
          3
          4

          ∴tan∠DAP=
          DP
          PA
          =
          3
          4
          .(6分)
          ∵DP2+PA2=DA2
          ∴DP=
          3
          4
          ,PA=1.
          ∴CP=2.(7分)
          ∵∠ACB=90°,CP⊥AB,
          ∴△APC△CPB.(8分)
          AP
          PC
          =
          PC
          PB

          ∴PB=4.(9分)
          練習冊系列答案
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          如圖,在平面直角坐標系中,點A(10,0),以OA為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C,點B是該半圓周上的一動點,連接AB,并延長AB至點D,使DB=AB,連接OD交半圓C于點F,過點D作x軸垂線,分別交x軸于點E,點E為垂足.當∠AOF=60°時,弧BF的度數(shù)是______;當DE=8時,線段AE的長是______.

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          (2)在問題(1)中,當直線l向上平行移動,與⊙O相切時,其他條件不變.
          ①請你在圖(b)中畫出變化后的圖形,并對照圖(a),標記字母;
          ②問題(1)中的兩個結(jié)論是否成立?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

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          A.35°B.110°C.70°D.60°

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          如圖,在⊙O中,C為
          AB
          的中點,連接AC并延長至D,使CD=CA,連接DB并延長DB交⊙O于E,連AE.
          (1)求證:AE是⊙O的直徑;
          (2)求證:AE=DE.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD為⊙O的直徑,AD=6,則BC=______.

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          A.0個B.1個C.2個D.3個

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