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          已知，如圖，△ABC的角平分線AP交它的外接圓于P，交BC于D，過點P作PE∥AB交圓于E．
          求證：（1）AC=PE；（2）PB2=PD•PA．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）∵PE∥AB，
          ∴
          AE
          =
          BP

          ∴∠BAP=∠APE，
          ∵△ABC的角平分線AP交它的外接圓于P，交BC于D，
          ∴∠CAP=∠BAP
          ∴∠CAP=∠APE，
          ∴
          CP
          =
          AE
          ，
          ∴
          AC
          =
          BC
          ，
          ∴AC=PE；

          （2）∵∠CBP=∠BAP，∠BPA=∠BPA，
          ∴△PBD∽△PAB，
          ∴PB2=PD•PA．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在⊙O中，C為
          AB
          的中點，連接AC并延長至D，使CD=CA，連接DB并延長DB交⊙O于E，連AE．
          （1）求證：AE是⊙O的直徑；
          （2）求證：AE=DE．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知AE為⊙O的直徑，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于D交⊙O于F．
          （1）求證：∠BAE=∠CAF；
          （2）若∠ACB=60°，CF=2，求⊙O的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列四個命題：①頂點在圓心的角是圓心角；②兩個圓心角相等，它們所對的弦也相等；③兩條弦相等，它們所對的弧也相等；④等弧所對的圓心角相等．其中正確的有（　�。�
          A．0個B．1個C．2個D．3個
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在⊙O中，弦AB=3.6cm，圓周角∠ACB=30°，則⊙O的直徑等于（　�。�
          A．3.6cmB．1.8cmC．5.4cmD．7.2cm

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列語句中，正確的個數(shù)是（　　）個．
          ①相等的圓心角所對的弧相等；
          ②同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等；
          ③一邊上的中線等于這條邊一半的三角形是直角三角形；
          ④同圓或等圓中，等弦所對的圓周角相等；
          ⑤一條弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的一半．
          A．2B．3C．4D．5
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OB、OC，若OB=BC，則∠BAC的度數(shù)是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知∠OCB=25°，則∠A=______度．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC交⊙O于點F．
          （1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？
          （2）若∠BAC=40°，AB=4，求
          DF
          的長．
          

			
          

			
          
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