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        1. 2.在⊙O中,AB為直徑,點(diǎn)C為圓上一點(diǎn),將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D,連結(jié)CD.

          (1)如圖1,若點(diǎn)D與圓心O重合,AC=2,求⊙O的半徑r;
          (2)如圖2,若點(diǎn)D與圓心O不重合,∠BAC=25°,求∠DCA的度數(shù).

          分析 (1)過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于E,由垂徑定理可知AE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×2=1,根據(jù)翻折后點(diǎn)D與圓心O重合,可知OE=$\frac{1}{2}$r,在Rt△AOE中,根據(jù)勾股定理可得出r的值;
          (2)連接BC,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角求出∠ACB,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B,再根據(jù)翻折的性質(zhì)得到$\widehat{ADC}$所對(duì)的圓周角,然后根據(jù)∠ACD等于$\widehat{ADC}$所對(duì)的圓周角減去$\widehat{CD}$所對(duì)的圓周角,計(jì)算即可得解.

          解答 解:(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于E
          則AE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×2=1,
          ∵翻折后點(diǎn)D與圓心O重合,
          ∴OE=$\frac{1}{2}$r,
          在Rt△AOE中,AO2=AE2+OE2,
          即r2=12+($\frac{1}{2}$r)2,解得r=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$;

          (2)連接BC,
          ∵AB是直徑,
          ∴∠ACB=90°,
          ∵∠BAC=25°,
          ∴∠B=90°-∠BAC=90°-25°=65°,
          根據(jù)翻折的性質(zhì),$\widehat{AC}$所對(duì)的圓周角為∠B,$\widehat{ABC}$所對(duì)的圓周角為∠ADC,
          ∴∠ADC+∠B=180°,
          ∴∠B=∠CDB=65°,
          ∴∠DCA=∠CDB-∠A=65°-25°=40°.

          點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理,勾股定理的應(yīng)用,翻折的變換的性質(zhì),以及圓周角定理,(1)作輔助線構(gòu)造出半徑、半弦、弦心距為邊的直角三角形是解題的關(guān)鍵,(2)根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等求解是解題的關(guān)鍵.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          13.觀察下列等式:
          第一個(gè)等式:a1=$\frac{3}{1×2×{2}^{2}}$=$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{2×{2}^{2}}$;
          第二個(gè)等式:;$\frac{4}{2×3×{2}^{3}}$=$\frac{1}{2×{2}^{2}}$-$\frac{1}{3×{2}^{3}}$;
          第三個(gè)等式:;a3=$\frac{5}{3×4×{2}^{4}}$=$\frac{1}{3×{2}^{3}}$-$\frac{1}{4×{2}^{4}}$
          第四個(gè)等式:

          第n個(gè)等式:an=$\frac{1}{n•{2}^{n}}$-$\frac{1}{(n+1)•{2}^{n+1}}$;(用含n的式子表示)
          則a1+a2+a3+…+an=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{(n+1)•{2}^{n+1}}$;(用含n的代數(shù)式表示)

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          10.計(jì)算
          (1)(+3.5)-1.4-(2.5)+(-4.6)
          (2)[2-5×(-$\frac{1}{2}$) 2]÷(-$\frac{1}{4}$)
          (3)[2$\frac{1}{2}$-( $\frac{3}{8}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{4}$)×24]÷5×(-1)2009
          (4)-22+|5-8|+24÷(-3)×$\frac{1}{3}$
          (5)(xy2-x2y)-2( xy+xy2)+3x2y
          (6)5a2-[a2+(5a2-2a)-2(a2-3a)].

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          A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.無(wú)法確定

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