分析 (1)過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于E,由垂徑定理可知AE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×2=1,根據(jù)翻折后點(diǎn)D與圓心O重合,可知OE=$\frac{1}{2}$r,在Rt△AOE中,根據(jù)勾股定理可得出r的值;
(2)連接BC,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角求出∠ACB,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B,再根據(jù)翻折的性質(zhì)得到$\widehat{ADC}$所對(duì)的圓周角,然后根據(jù)∠ACD等于$\widehat{ADC}$所對(duì)的圓周角減去$\widehat{CD}$所對(duì)的圓周角,計(jì)算即可得解.
解答 解:(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于E
則AE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×2=1,
∵翻折后點(diǎn)D與圓心O重合,
∴OE=$\frac{1}{2}$r,
在Rt△AOE中,AO2=AE2+OE2,
即r2=12+($\frac{1}{2}$r)2,解得r=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$;
(2)連接BC,
∵AB是直徑,
∴∠ACB=90°,
∵∠BAC=25°,
∴∠B=90°-∠BAC=90°-25°=65°,
根據(jù)翻折的性質(zhì),$\widehat{AC}$所對(duì)的圓周角為∠B,$\widehat{ABC}$所對(duì)的圓周角為∠ADC,
∴∠ADC+∠B=180°,
∴∠B=∠CDB=65°,
∴∠DCA=∠CDB-∠A=65°-25°=40°.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理,勾股定理的應(yīng)用,翻折的變換的性質(zhì),以及圓周角定理,(1)作輔助線構(gòu)造出半徑、半弦、弦心距為邊的直角三角形是解題的關(guān)鍵,(2)根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等求解是解題的關(guān)鍵.
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A. | y1>y2 | B. | y1=y2 | C. | y1<y2 | D. | 無(wú)法確定 |
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