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        1. 【題目】綜合與實踐:

          問題情境:已知是正方形的對角線,將直角三角尺放在正方形.

          1)如圖1,使三角尺的直角頂點與點重合,三角尺的一條直角邊交直線于點,另一條直角邊交直線于點.求證:.

          操作發(fā)現(xiàn):

          2)如圖2,將三角尺的直角項點放在上,三角尺的一條直角邊交直線于點,另一條直角邊交直線于點.判斷的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

          【答案】1)證明見解析(2;詳見解析

          【解析】

          1)根據(jù)同角的余角相等,證明∠DAE=BAF,再根據(jù)ASA證明ΔAFB≌ΔAED,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論;

          2)過點PPMBC于點M,作PNDC于點N,由正方形的性質(zhì)得到∠PMC=PNC=MCN=90°,∠ACB=ACD,再由角平分線的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和為360°得到∠MPN=90°,PM=PN,然后根據(jù)同角的余角相等,證明∠MPF=NPE,再根據(jù)ASA證明ΔPFMΔPEN,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論.

          1)證明:∵四邊形為正方形,

          ,

          又∵,

          ,

          中,

          ()

          ;

          2.理由如下:

          過點于點,作于點,

          ∵四邊形為正方形,

          ,

          ,,∠ABC=ACD,

          ∵∠PMC+MCN+PNC+MPN=360°,

          ,

          ,

          中,

          (),

          練習冊系列答案
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