Question

6．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，-2）和點（2，4）．
（1）求這個函數(shù)的解析式；
（2）判斷點 P（1，1）是否在此函數(shù)圖象上，并說明理由．
（3）求這個函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的面積．

Answer 1

分析 （1）設一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式，此題得解；
（2）將x=1代入一次函數(shù)解析式中求出y值，與1進行比較后即可得出結(jié)論；
（3）分別將x=0、y=0代入一次函數(shù)解析式中求出與之對應的y、x值，再利用三角形面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），
將（-2，-2）、（2，4）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{-2=-2k+b}\\{4=2k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴這個函數(shù)的解析式為y=$\frac{3}{2}$x+1．
（2）當x=1時，y=$\frac{3}{2}$+1=$\frac{5}{2}$，
∵$\frac{5}{2}$＞1，
∴點 P（1，1）不在此函數(shù)圖象上．
（3）當x=0時，y=1，
∴該函數(shù)圖象與y軸交點坐標為（0，1）；
當y=0時，$\frac{3}{2}$x+1=0，解得：x=-$\frac{2}{3}$，
∴該函數(shù)圖象與x軸交點坐標為（-$\frac{2}{3}$，0）．
∴這個函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的面積S=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關鍵．