Question

7．解方程
（1）（x-5）²=36；   
（2）x²-3x-4=0；
（3）x²-4x+4=0； 
（4）x²+x+3=0．

Answer 1

分析 （1）利用直接開(kāi)平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）先進(jìn)行判別式的值，然后利用判別式的意義判斷方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解．

解答 解：（1）x-5=±6，
所以x₁=11，x₂=-1；
（2）（x-4）（x+1）=0，
所以x₁=4，x₂=-1；
（3）（x-2）²=0，
所以x₁=x₂=2；
（4）△=1²-4×1×3=-11＜0，
所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．