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          如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是斜邊AB上的一點(diǎn)，圓O過點(diǎn)A并與邊BC相切于點(diǎn)D，與邊AC相交于點(diǎn)E．
          （1）求證：AD平分∠BAC；
          （2）若圓O的半徑為4，∠B=30°，求AC長(zhǎng)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）連接DF，OD，則∠ADF=90°，
          因?yàn)锽C是⊙O的切線，

          所以∠CDA=∠DFA，△ACD≌△ADF，∠CAD=∠DAB．
          即AD是∠CAB的角平分線．

          （2）∵∠B=30°，
          ∴∠CAB=60°；由（1）可知AD是∠CAB的平分線，
          故∠CAD=∠DAB=30°；在Rt△ADF中，∠DAB=30°，AF=2×4=8．
          故AD=AF•cos30°=8×
          		3
          2
          =4
          		3
          ．
          同理，AC=AD•cos30°=4
          		3
          ×
          		3
          2
          =6．故AD=4
          		3
          ．AC=6．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=5cm，CD⊥AB于點(diǎn)D，以點(diǎn)C為圓心，3cm為半徑作⊙C，則點(diǎn)A在⊙C______，點(diǎn)B在⊙C______，點(diǎn)D在⊙C______．（填“上“內(nèi)”或“外”）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結(jié)OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
          （1）求證：直線CD是⊙O的切線；
          （2）若DE=2BC，求AD：OC的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠P=40°，則∠ACB的度數(shù)是（　�。�
          A．80°B．110°C．120°D．140°

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周長(zhǎng)為20，則梯形ABCD的中位線長(zhǎng)為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于D，交AC于E，過D作DF⊥AC于F．
          （1）求證：DF是⊙O的切線；
          （2）連接DE，若AB=AC=13，BC=10，求△CDE的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），半徑是2
          		5
          的⊙P與直線y=x的位置關(guān)系是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB邊上一點(diǎn)，⊙O與AC、BC都相切，若BC=3，AC=4，則⊙O的半徑為（　�。�
          A．1B．2C．
          5
          2
          		D．
          12
          7

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，D在AB的延長(zhǎng)線上，∠DCB=∠A．
          （1）求證：CD是⊙O的切線；
          （2）若BD=2OB，CD=4，求⊙O的半徑．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案