Question

15．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{a+b}{2a^{2}}$）³÷（$\frac{{a}^{2}-^{2}}{a^{3}}$）²÷[$\frac{1}{2（a-b）}$]²，其中a=-$\frac{1}{2}$，b=$\frac{2}{3}$
（2）已知x²-3x-2=0，求代數(shù)式$\frac{（x-1）^{3}-{x}^{2}+1}{x-1}$的值．

Answer 1

分析 （1）先化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a、b的值代入即可解答本題；
（2）根據(jù)x²-3x-2=0，然后將所求式子化簡(jiǎn)與前面的已知式子建立關(guān)系，從而可以解答本題．

解答 解：（1）（$\frac{a+b}{2a^{2}}$）³÷（$\frac{{a}^{2}-^{2}}{a^{3}}$）²÷[$\frac{1}{2（a-b）}$]²
=$\frac{（a+b）^{3}}{8{a}^{3}^{6}}•\frac{{a}^{2}^{6}}{（a+b）^{2}（a-b）^{2}}$$•\frac{4（a-b）^{2}}{1}$
=$\frac{a+b}{2a}$，
當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$，b=$\frac{2}{3}$時(shí)，原式=$\frac{-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}{2×（-\frac{1}{2}）}$=-$\frac{1}{6}$；
（2）∵x²-3x-2=0，
∴x²-3x=2，
∴$\frac{（x-1）^{3}-{x}^{2}+1}{x-1}$
=$\frac{（x-1）^{3}-（{x}^{2}-1）}{x-1}$
=$\frac{（x-1）^{3}-（x+1）（x-1）}{x-1}$
=（x-1）²-（x+1）
=x²-2x+1-x-1
=x²-3x
=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．