Question

4．觀察下列等式：
12×231=132×21，14×451=154×41，32×253=352×23，34×473=374×43，45×594=495×54，…
以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”．
（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”：
①35×583=385×53；②26×682=286×62．
（2）設(shè)數(shù)字對稱式左邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字為m，個位數(shù)字為n，且2≤m+n≤9，用含m，n的代數(shù)式表示數(shù)字對稱式左邊的兩位數(shù)的乘積P，并求出P能被110整除時mn的值．

Answer 1

分析 （1）觀察規(guī)律，左邊，兩位數(shù)所乘的數(shù)是這個兩位數(shù)的個位數(shù)字變?yōu)榘傥粩?shù)字，十位數(shù)字變?yōu)閭�位數(shù)字，兩個數(shù)字的和放在十位；右邊，三位數(shù)與左邊的三位數(shù)字百位與個位數(shù)字交換，兩位數(shù)與左邊的兩位數(shù)十位與個位數(shù)字交換然后相乘，根據(jù)此規(guī)律進(jìn)行填空即可；
（2）按照（1）中對稱等式的方法寫出，然后利用多項式的乘法進(jìn)行解答即可

解答 解：（1）①∵5+3=8，
∴左邊的三位數(shù)是583，右邊的三位數(shù)是385，
∴35×583=385×53，
②∵左邊的三位數(shù)是286，
∴左邊的兩位數(shù)是26，右邊的兩位數(shù)是62，
26×682=286×62．
（2）∵左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為m，個位數(shù)字為n，
∴左邊的兩位數(shù)是10m+n，三位數(shù)是100n+10（m+n）+m，
右邊的兩位數(shù)是10n+m，三位數(shù)是100m+10（m+n）+n，
∴P=（10m+n）×[100n+10（m+n）+m]=1100mn+110m²+110n²+11mn；
則$\frac{P}{110}$=10mn+m²+n²+$\frac{mn}{10}$，
P能被110整除，則mn能被10整除，
且2≤m+n≤9，
故mn=2×5=10或mn=4×5=20．

點(diǎn)評 此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用，數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知信息，理清利用左邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字變化得到其它的三個數(shù)字是解題的關(guān)鍵．