Question

19．已知線段AB和點(diǎn)O，畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形，保留必要的作圖痕跡，并完成填空：
解：
（1）連結(jié)AO，BO，并延長AO到點(diǎn)C，延長BO到點(diǎn)D，使得OC=OA，OD=OB．
（2）連結(jié)CD．
線段CD即為所求．
觀察作圖結(jié)果，你認(rèn)為線段AB與線段CD的位置關(guān)系是AB∥CD．
理由如下：
依作圖過程可證△ABO≌△CDO．
證明三角形全等所依據(jù)的判定定理簡稱為SAS．
由三角形全等可得∠A=∠C．
從而根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行判定出線段AB與CD的位置關(guān)系．

Answer 1

分析 按照作圖的步驟可以得出（1）（2）結(jié)論，找兩線段關(guān)系時(shí)，明顯用到了三角形的全等，從而得出兩線段平行．

解答 解：作圖步驟如下：
（1）連結(jié)AO，BO，并延長AO到點(diǎn)C，延長BO到點(diǎn)D，使得OC=OA，OD=OB．
（2）連結(jié)CD．
線段CD即為所求．
故得出結(jié)論：（1）OC=OA，OD=DB．（2）CD．
推斷線段AB與線段CD是平行的．
在△AOB和△COD中，OA=OC，OB=OD，且∠AOB=∠COD（對頂角相等），
∴△ABO≌△CDO（SAS），∠A=∠C，
∴AB∥CD．
故得出結(jié)論：
觀察作圖結(jié)果，你認(rèn)為線段AB與線段CD的位置關(guān)系是AB∥CD．
理由如下：
依作圖過程可證△ABO≌△CDO．
證明三角形全等所依據(jù)的判定定理簡稱為SAS．
由三角形全等可得∠A=∠C．
從而根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行判定出線段AB與CD的位置關(guān)系．

點(diǎn)評 本題在考查學(xué)生對全等三角形的理解與應(yīng)用的同時(shí)還考查了兩直線平行的判定定理，讓學(xué)生們意識到不同知識點(diǎn)的穿插運(yùn)用，為以后的綜合運(yùn)用題打好基礎(chǔ)．