Question

10．如圖，二次函數y₁=a（x-2）²的圖象與直線交于A（0，-1），B（2，0）兩點．
（1）確定二次函數的解析式；
（2）設直線AB解析式為y₂，根據圖形，確定當y₁＞y₂時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將點A（0，-1），代入拋物線解析式，即可求出a值，進而確定二次函數解析式．
（2）確定y₁＞y₂時，自變量x的取值范圍即為拋物線圖象在一次函數圖形上方時對應的x的取值范圍，觀察圖形即可得出．

解答 解：（1）∵二次函數y₁=a（x-2）²的圖象與直線交于A（0，-1），
∴-1=a（x-2）²，
解得：a=-$\frac{1}{4}$，
∴二次函數的解析式為：y₁=-$\frac{1}{4}$（x-2）²．

（2）∵二次函數y₁=a（x-2）²的圖象與直線交于A（0，-1），B（2，0）兩點，直線AB解析式為y₂，
∴y₁＞y₂時，自變量x的取值范圍為0＜x＜2．

點評 題目考查了待定系數法求二次函數解析式以及二次函數與不等式組，解決此類問題的關鍵是畫出函數圖象，利用數形結合法求出答案，題目設計巧妙，對學生能力考查較高，適合課后訓練．