Question

16．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOE，∠FOD=90°，問(wèn)OF是∠AOE的平分線嗎？請(qǐng)你補(bǔ)充完整小紅的解答過(guò)程．
探究：
（1）當(dāng)∠BOE=70°時(shí)，
∠BOD=∠DOE=$\frac{1}{2}×70°=35°$，
∠EOF=90°-∠DOE=55°，
而∠AOF+∠FOD+∠BOD=180°，
所以∠AOF+∠BOD=180°-∠FOD=90°，
所以∠AOF=90°-∠BOD=55°，
所以∠EOF=∠AOF，OF是∠AOE的平分線．
（2）參考上面（1）的解答過(guò)程，請(qǐng)你證明，當(dāng)∠BOE為任意角度時(shí)，OF是∠AOE的平分線．
（3）直接寫(xiě)出與∠AOF互余的所有角．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意、結(jié)合圖形填空即可；
（2）根據(jù)角平分線的定義和余角的性質(zhì)證明∠AOF=∠FOE，證明結(jié)論；
（3）根據(jù)余角的定義解答即可．

解答 解：（1）當(dāng)∠BOE=70°時(shí)，
∠BOD=∠DOE=$\frac{1}{2}×70°=35°$，
∠EOF=90°-∠DOE=55°，
而∠AOF+∠FOD+∠BOD=180°，
所以∠AOF+∠BOD=180°-∠FOD=90°，
所以∠AOF=90°-∠BOD=55°，
所以∠EOF=∠AOF，OF是∠AOE的平分線，
故答案為：55；55；
（2）∵OD平分∠BOE，
∴∠BOD=∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOE，
∵∠FOD=90°，
∴∠AOF+∠BOD=90°，∠EOF+∠EOD=90°，
∴∠AOF=∠FOE，即OF是∠AOE的平分線；
（3）與∠AOF互余的角有：∠AOC，∠BOD，∠DOE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)、角平分線的定義以及余角和補(bǔ)角的概念，掌握鄰補(bǔ)角之和等于180°、如果兩個(gè)角的和等于90°這兩個(gè)角互為余角、如果兩個(gè)角的和等于180°這兩個(gè)角互為補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵．