Question

2．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，點D在BC上，將△ABC沿AD折疊，使點B落在AC邊上的點E處．
（1）判斷△CDE是什么特殊三角形，并說明理由；
（2）求線段BD的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠C=45°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AED=∠B=90°，可以得到結(jié)論．
（2）由折疊的性質(zhì)得BD=DE，AE=AB=4，∠AED=∠B=90?，設(shè)DE=DB=EC=x，則CD=（4-x），在Rt△CED中依據(jù)勾股定理列方程求解即可．

解答 解：（1）∵AB=BC，∠B=90°，
∴∠C=45°，
由折疊可知∠CED=90°，
∴∠CED=∠C=45°，
∴△CDE是等腰直角三角形．
（2）設(shè)BD=x，則DE=CD=x，
由勾股定理得到CD=$\sqrt{2}$x，
∵BC=4，
∴$\sqrt{2}$x+x=4，
∴x=$\frac{4}{\sqrt{2}+1}$=4$\sqrt{2}$-4，
即BD=4$\sqrt{2}$-4．

點評 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了翻折前后的兩個圖形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵