Question

11．若一個三角形的三邊長的比為1：$\sqrt{3}$：2，則最小角的余弦值是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根據一個三角形的三邊長的比為1：$\sqrt{3}$：2，可以判斷這個三角形的形狀，然后根據大邊對大角，可知最小的角是比值中1所對的角，從而可以得到最小角的余弦值．

解答 解：∵一個三角形的三邊長的比為1：$\sqrt{3}$：2，
∴設這個三角形的三邊長為：x，$\sqrt{3}x，2x$，
∵${x}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}={x}^{2}+3{x}^{2}=4{x}^{2}$，（2x）²=4x²
∴此三角形是直角三角形，
∴最小角的余弦值是：$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查解直角三角形，勾股定理的逆定理，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．