Question

13．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，△ABO是等邊三角形，AB=4，求BC的長．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出OA=OB=AB=4，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出OA=OC，OB=OD，得出AC=BD=8，證出四邊形ABCD是矩形，得出∠ABC=90°，由勾股定理求出BC即可．

解答 解：∵△ABO是等邊三角形，
∴OA=OB=AB=4，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∴OA=OC=OB=OD，
∴AC=BD=8，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
由勾股定理得：BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形和等邊三角形的性質(zhì)，證明四邊形是矩形是解決問題的關(guān)鍵．