Question

6．如圖，直線y=kx+2與雙曲線y=$\frac{m}{x}$都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4），直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)．
（1）求直線與雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；       
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入直線y=kx+2與雙曲線y=$\frac{m}{x}$的解析式求出k和m的值即可；
（2）當(dāng)y=0時(shí)，求出x的值，求出B的坐標(biāo)，就可以求出OB的值，作AE⊥x軸于點(diǎn)E，由A的坐標(biāo)就可以求出AE的值，由三角形的面積公式就可以求出結(jié)論．

解答 解：（1）∵線y=kx+2與雙曲線y=$\frac{m}{x}$都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4），
∴4=2k+2，4=$\frac{m}{2}$，
∴k=1，m=8，
∴直線的解析式為y=x+2，雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{8}{x}$；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，
0=x+2，
x=-2，
∴B（-2，0），
∴OB=2．
作AE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵A（2，4），
∴AE=4．
∴△AOB的面積為：$\frac{1}{2}$×2×4=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的解析式的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)求出的解析式是關(guān)鍵．