Question

15．如圖，△ABC中，BC的垂直平分線DP與∠BAC的角平分線相交于點D，垂足為點P，若∠BAC=84°，則∠BDC=96°．

Answer 1

分析 首先過點D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易證得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180゜，即可求得答案；

解答 解：過點D作DE⊥AB，交AB延長線于點E，DF⊥AC于F，
∵AD是∠BOC的平分線，
∴DE=DF，
∵DP是BC的垂直平分線，
∴BD=CD，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DB=DC}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．
∴∠BDE=∠CDF，
∴∠BDC=∠EDF，
∵∠DEB=∠DFC=90°，
∴∠EAF+∠EDF=180゜，
∵∠BAC=84°，
∴∠BDC=∠EDF=96°，
故答案為：96°．

點評 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．