Question

15．如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，
①試設(shè)計一種砌法，使矩形花園的面積為300m²．
②請設(shè)計一種砌法，使矩形花園的面積最大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)題意可以得到面積與矩形一邊長的關(guān)系式，然后化為頂點式，注意求出的邊長要符合題意．

解答 解：（1）設(shè)AB為xm，則BC為（50-2x）m，
x（50-2x）=300，
解得，x₁=10，x₂=15，
當(dāng)x₁=10時50-2x=30＞25（不合題意，舍去），
當(dāng)x₂=15時50-2x=20＜25（符合題意），
答：當(dāng)砌墻寬為15米，長為20米時，花園面積為300平方米；
（2）設(shè)AB為xm，矩形花園的面積為ym²
則y=x（50-2x）=-2（x-$\frac{25}{2}$）²+$\frac{625}{2}$，
∴x=$\frac{25}{2}$時，此時y取得最大值，50-2x=25符合題意，此時y=$\frac{625}{2}$，
即當(dāng)砌墻的寬為$\frac{25}{2}$米，長為25米時，矩形花園的面積最大．

點評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．