Question

10．在如圖所示的正方形格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上請(qǐng)?jiān)谒�給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題．
（1）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A₁B₁C₁，畫出△A₁B₁C₁寫出B₁坐標(biāo)（2，2）
（2）作出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A₂B₂C₂，寫出B₂的坐標(biāo)（2，-2），C經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是$\frac{\sqrt{17}}{2}$π．

Answer 1

分析 （1）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂，然后描點(diǎn)即可得到△A₂B₂C₂，然后寫出B₂的坐標(biāo)，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作，點(diǎn)B₁坐標(biāo)為（2，2）；
（2）如圖，△A₂B₂C₂為所作，點(diǎn)B₂的坐標(biāo)為（2，-2），
AC=$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
所以C經(jīng)過的路徑長(zhǎng)=$\frac{90•π•\sqrt{10}}{180}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$π．

故答案為（2，2），（2，-2），$\frac{{\sqrt{17}}}{2}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．