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        1. 20.已知拋物線y=ax2+bx+4在坐標(biāo)系中的位置如圖所示,它與x,y軸的交點(diǎn)分別為A(-1,0),B,P是其對(duì)稱軸x=1上的動(dòng)點(diǎn),根據(jù)圖中提供的信息,得出以下結(jié)論:
          ①2a+b=0,
          ②x=3是方程ax2+bx+4=0的一個(gè)根,
          ③△PAB周長(zhǎng)的最小值是5+$\sqrt{17}$,
          ④9a+4<3b.
          其中正確的是( 。
          A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

          分析 ①根據(jù)對(duì)稱軸方程求得a、b的數(shù)量關(guān)系;
          ②根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3;
          ③利用兩點(diǎn)間直線最短來(lái)求△PAB周長(zhǎng)的最小值;
          ④根據(jù)圖象知,當(dāng)x=-3時(shí),y<0,得到9a-3b+4<0,即9a+4<3b.

          解答 解:①根據(jù)圖象知,對(duì)稱軸是直線x=-$\frac{2a}$=1,則b=-2a,即2a+b=0.
          故①正確;
          ②根據(jù)圖象知,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,0),對(duì)稱軸是x=1,則根據(jù)拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)知,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0),所以x=3是ax2+bx+3=0的一個(gè)根,故②正確;
          ③如圖所示,點(diǎn)A關(guān)于x=1對(duì)稱的點(diǎn)是A′,即拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).
          連接BA′與直線x=1的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,
          則△PAB周長(zhǎng)的最小值是(BA′+AB)的長(zhǎng)度.
          ∵A(-1,0),B(0,4),A′(3,0),
          ∴AB=$\sqrt{17}$,BA′=5.即△PAB周長(zhǎng)的最小值是5+$\sqrt{17}$.
          故③正確;
          ④根據(jù)圖象知,當(dāng)x=-3時(shí),y<0,
          ∴9a-3b+4<0,即9a+4<3b,
          故④正確.
          綜上所述,正確的結(jié)論是:①②③④.
          故選D.

          點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)綜合題,涉及到二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間直線最短.解答該題時(shí),充分利用了拋物線的對(duì)稱性.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          10.某服裝批發(fā)商計(jì)劃以每件500元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售某種品牌的羽絨服,由于臨近換季,為了盡快清倉(cāng),回收資金,對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后,以每件320元的單價(jià)對(duì)外銷售.
          (1)求平均每次下調(diào)的百分率;
          (2)請(qǐng)按此調(diào)幅,預(yù)測(cè)第三次下調(diào)后的銷售單價(jià)是多少元?

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          11.如圖,O是直線AB上一點(diǎn),∠AOC=50°17′,則∠BOC=129°43′.

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          8.已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個(gè)根,并且等腰三角形ABC的腰和底邊長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,則△ABC的周長(zhǎng)為( 。
          A.10B.14C.10或14D.8或10

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          15.如圖,△ABC 與△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,它們的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.
          (1)畫出位似中心O;
          (2)△ABC與△A′B′C′的相似比為2:1,面積比為4:1.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A(1,0),B(3,0),C(0,-3)
          (1)求此二次函數(shù)的解析式以及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
          (2)如圖①,過(guò)此二次函數(shù)拋物線圖象上一動(dòng)點(diǎn)P(m,n)(0<m<3)作y軸平行線,交直線BC于點(diǎn)E,是否存在一點(diǎn)P,使線段PE的長(zhǎng)最大?若存在,求出PE長(zhǎng)的最大值;若不存在,說(shuō)明理由.
          (3)如圖②,過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)F,連接DA、DB、四邊形OAFC沿射線CB方向運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng),求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形OAFC與四邊形ADBF重疊部分面積S的最大值.

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          12.已知:如圖,AB∥CD,E是AB的中點(diǎn),∠CEA=∠DEB.
          (1)試判斷△CED的形狀并說(shuō)明理由;
          (2)若AC=5,求BD的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

          9.如圖,已知:∠ACB=∠ADC=90°,AD=2,CD=2,當(dāng)AB的長(zhǎng)為4時(shí),△ACB與△ADC相似.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

          10.用配方法解方程3x2-6x+2=0,則方程可變形為( 。
          A.(x-3)2=$\frac{2}{3}$B.3(x-1)2=$\frac{2}{3}$C.(3x-1)2=1D.(x-1)2=$\frac{1}{3}$

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