A. | 1個(gè) | B. | 2個(gè) | C. | 3個(gè) | D. | 4個(gè) |
分析 ①根據(jù)對(duì)稱軸方程求得a、b的數(shù)量關(guān)系;
②根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3;
③利用兩點(diǎn)間直線最短來(lái)求△PAB周長(zhǎng)的最小值;
④根據(jù)圖象知,當(dāng)x=-3時(shí),y<0,得到9a-3b+4<0,即9a+4<3b.
解答 解:①根據(jù)圖象知,對(duì)稱軸是直線x=-$\frac{2a}$=1,則b=-2a,即2a+b=0.
故①正確;
②根據(jù)圖象知,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,0),對(duì)稱軸是x=1,則根據(jù)拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)知,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0),所以x=3是ax2+bx+3=0的一個(gè)根,故②正確;
③如圖所示,點(diǎn)A關(guān)于x=1對(duì)稱的點(diǎn)是A′,即拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).
連接BA′與直線x=1的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,
則△PAB周長(zhǎng)的最小值是(BA′+AB)的長(zhǎng)度.
∵A(-1,0),B(0,4),A′(3,0),
∴AB=$\sqrt{17}$,BA′=5.即△PAB周長(zhǎng)的最小值是5+$\sqrt{17}$.
故③正確;
④根據(jù)圖象知,當(dāng)x=-3時(shí),y<0,
∴9a-3b+4<0,即9a+4<3b,
故④正確.
綜上所述,正確的結(jié)論是:①②③④.
故選D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)綜合題,涉及到二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間直線最短.解答該題時(shí),充分利用了拋物線的對(duì)稱性.
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A. | 10 | B. | 14 | C. | 10或14 | D. | 8或10 |
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A. | (x-3)2=$\frac{2}{3}$ | B. | 3(x-1)2=$\frac{2}{3}$ | C. | (3x-1)2=1 | D. | (x-1)2=$\frac{1}{3}$ |
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