Question

17．如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ切⊙O于點(diǎn)Q，則PQ的最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{13}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 因?yàn)镻Q為切線，所以△OPQ是直角三角形，又因?yàn)镺Q為定值，所以當(dāng)OP最小時(shí)，PQ最小；根據(jù)垂線段最短，知OP=3時(shí)PQ最小；根據(jù)勾股定理求出PQ的最小值．

解答 解：過點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為P，過P作⊙O的切線PQ，切點(diǎn)為Q，連接OQ，此時(shí)PQ為最小，
∴OP=3，OQ=2，
∵PQ切⊙O于點(diǎn)Q，
∴∠OQP=90°，
由勾股定理得：PQ=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
則PQ的最小值為$\sqrt{5}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；本題也是求最值問題，利用數(shù)形結(jié)合，發(fā)現(xiàn)PQ在直角三角形OPQ中，所以PQ的最小值，與另兩邊OP和OQ有關(guān)，由此來判斷最小值時(shí)點(diǎn)P的位置．