Question

2．如圖，從半徑為9cm的圓形紙片中剪去一個扇形，使剪去的扇形的弧長為圓周長的$\frac{1}{3}$，將留下的扇形紙片圍成一個圓錐（接縫處不重疊），則這個圓錐的高為（　�。�

• A． 6cm
• B． 3$\sqrt{5}$cm
• C． 8cm
• D． 5$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 首先求得圓錐的底面半徑的長，然后根據(jù)勾股定理求得高即可．

解答 解：∵從半徑為9cm的圓形紙片剪去$\frac{1}{3}$圓周的一個扇形，
∴留下的扇形圓心角為：360°×$\frac{2}{3}$=240°，
∴留下的扇形的弧長=$\frac{240π•9}{180}$=12π，
根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長，
∴圓錐的底面半徑r=$\frac{12π}{2π}$=6cm，
所以圓錐的高=$\sqrt{{9}^{2}-{6}^{2}}$=3$\sqrt{5}$cm．
故選B．

點評 此題主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（2）此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．解此類題目要根據(jù)所構(gòu)成的直角三角形的勾股定理作為等量關(guān)系求解．