Question

（1）如圖1，已知△ABC，以邊AB、AC為邊分別向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD、BE.求證：⑴CD＝BE.

（2）如圖2，已知△ABC，以邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接CD、BE，CD與BE有什么數(shù)量關(guān)系？（直接寫(xiě)結(jié)果，不需要過(guò)程）.

（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：

如圖3，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B、E的距離，已經(jīng)測(cè)得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長(zhǎng).

 

 

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析

（2）BE=CD

（3）BE的長(zhǎng)為米

【解析】

試題分析：（1）由已知可得AD=AB,AC=AE, ∠CAD＝∠EAB，利用SAS即可判定△CAD≌△EAB，從而得到CD＝BE

（2）利用SAS即可判定△CAD≌△EAB，得到CD＝BE

（3）由（1）、（2）的解題經(jīng)驗(yàn)可知，過(guò)點(diǎn)A向△ABC外作等腰直角三角形ABD，使∠BAD=900，則AD=AB=100米，∠ABD=450∴BD=100米，由已知可得∠DBC=900，由勾股定理可得CD長(zhǎng)，由（2）可得BE=CD，從而知BE長(zhǎng)

試題解析：(1) ∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，

∴AD=AB,AC=AE, ∠BAD=∠CAE=600,

∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC.即∠CAD＝∠EAB.

∴△CAD≌△EAB.∴BE=CD.

BE=CD

由（1）、（2）的解題經(jīng)驗(yàn)可知，過(guò)點(diǎn)A向△ABC外作等腰直角三角形ABD，使∠BAD=900,則AD=AB=100米，∠ABD=450∴BD=100米.

如圖連接CD,則由（2）可得BE=CD.

∵∠ABC=450∴∠DBC=900.

在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米,

∴CD=（米）

∴BE的長(zhǎng)為米

考點(diǎn)：1、等邊三角形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、勾股定理