Question

【題目】提出問題

若矩形的面積為9，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（�。┲凳嵌嗌伲�

分析問題

若設(shè)該矩形的長為，則矩形的寬為，若周長為，則與的函數(shù)關(guān)系式為，問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最值問題．

解決問題

“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的最值問題進(jìn)行了探究，探究過程如下：

（1）填寫下表，并用描點(diǎn)法在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，

		1	2	3	4	5
		20		12

其中__________；

（2）觀察該函數(shù)的圖象，當(dāng)__________時(shí)，函數(shù)有最__________值（填“大”或“小”），其最值是__________；

（3）在求二次函數(shù)的最大（�。┲禃r(shí)，我們可以通過配方的形式將函數(shù)表達(dá)式變?yōu)轫旤c(diǎn)式求出最值，同樣函數(shù)也可以通過配方求最值：

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，．

請類比上面配方法，驗(yàn)證我們對該函數(shù)的最值的猜想．

Answer 1

【答案】（1）13，詳見解析；（2）3，小，12；（3）當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為12．

【解析】

（1）分別把表中x的值代入所得函數(shù)關(guān)系式可求m的值，并畫出函數(shù)圖象即可；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)直接得出結(jié)論即可；
（3）利用配方法把原式化為平方的形式，再求出其最值即可．

（1）當(dāng)x=2時(shí)， ；

畫出函數(shù)圖像如解圖：

（2）由函數(shù)圖象可知，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，12），故當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)有最小值，最小值為12，

故答案為：3，小，12；

（3）

，

當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為12，

即當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為12．