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          已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于E，OD∥AB．求證：①ED是⊙O的切線；②2DE2=BE•OD．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：①連接OE，
          ∵OD∥AB，
          ∴∠COD=∠A，∠DOE=∠OEA，
          ∵OA=OE，
          ∴∠A=∠OEA，
          ∴∠COD=∠DOE，
          在△COD和△EOD中，
          OC=OE
          ∠COD=∠EOD
          OD=OD
          ，
          ∴△COD≌△EOD（SAS），
          ∴∠OCD=∠OED=90°，
          ∴DE⊥OE，
          則DE為圓O的切線；
          ②由△COD≌△EOD，得到CD=ED，
          ∵BC為圓O的切線，BA為圓O的割線，
          ∴BC2=BE•BA，
          ∵O為AC的中點(diǎn)，OD∥AB，
          ∴D為BC的中點(diǎn)，即OD為△ABC的中位線，
          ∴BA=2OD，BC=2CD=2DE，
          則4DE2=BE•2OD，即2DE2=BE•OD．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知，如圖，AB是⊙O的直徑，直線EF切⊙O于點(diǎn)B，C和D是⊙O上的點(diǎn)，且∠CBE=40°，AD=CD，則∠BCD的度數(shù)是（　　）
          A．110°B．115°C．120°D．130°

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE．
          （1）求證：AE是⊙O的切線；
          （2）若AE=2，DE=1cm，求BD的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，D為劣弧
          AC
          上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，P為ED的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．
          （1）當(dāng)△PCF滿足什么條件時(shí)，PC與⊙O相切．為什么？
          （2）當(dāng)點(diǎn)D在劣弧
          AC
          的什么位置時(shí)，才能使AD2=DE•DF．為什么？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知⊙B的半徑r=1，PA、PO是⊙B的切線，A、O是切點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作弦AC∥PO，連接CO、AO（如圖1）．
          （1）問(wèn)△PAO與△OAC有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論；
          （2）把整個(gè)圖形放在直角坐標(biāo)系中（如圖2），使OP與x軸重合，B點(diǎn)在y軸上．
          設(shè)P（t，0），P點(diǎn)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形PACO的形狀隨之變化，當(dāng)這圖形滿足什么條件時(shí)，四邊形PACO是菱形？說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知AC切⊙O于C點(diǎn)，CP為⊙O的直徑，AB切⊙O于D與CP的延長(zhǎng)線交于B點(diǎn)，若AC=PC．
          求證：（1）BD=2BP；（2）PC=3BP．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AED=45°．
          （1）試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
          （2）若⊙O的半徑為3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，⊙A與BC相切于點(diǎn)D，與AB相交于點(diǎn)E，則∠AED=______°．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，連接DE、BE，且∠C=∠BED．
          （1）求證：AC是⊙O的切線；
          （2）若OA=10，AD=16，求AC的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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